1、数学（3）-高一上期末综合测试卷2010-2011学年度上期高2013级期末考试训练试题一、选择题1.若，则（ ） A B. C. D. 2.已知=2, 与的夹角为，则+ 在方向上的投影为_。A.3 B.2 C.4 D.以上都不对3、已知函数f(x)3mx+1-3m在区间（-1,1）内有零点,则m的取值范围 A BC D4.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移单位长度 C 向左移个单位长度 D 向右平移个单位长度 5设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)若tantan16.则（ ）.Aab B. a
2、b. C. cb. D. ac6. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= f(x+2),x3,5时,f(x)=2-|x-4|,则 Af(sin)f(cos1） Cf(cos)f(sin2）7.函数的值域为 A. B.C. D.8、已知为偶函数,且,当时,若,则 A. 2006 B. 4 C. D. 9已知函数是定义在区间，上的偶函数，当，时，是减函数，如果不等式成立，则的取值范围是 ，0，） （）10.已知，点P在直线AB上，且满足，则=A、 B、 C、2 D、3 11已知函数的图象关于直线x=1对称，当，则当=A BC D12.给出下列命题 非零向量、满足|=|=|-|，则与+的夹角为30
3、； 0则、的夹角为锐角； 将函数y=|x-1|的图象按向量=（-1，0）平移，得到的图像对应的函数为y =|x|；若（）（）=0，则ABC为等腰三角形以上命题正确的是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）A. B. C . D. 二、填空题： 13已知函数，其中，若是的递减区间，则= _14若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_.15、设向量a，b，c满足a+b+c=0，（ab）c，ab，若a=1，则a+b+c的值是 .16. 下列几个命题：方程有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有_
4、. (填序号)三、解答题：17已知函数，其中且（1）判断函数的奇偶性，并给予证明；（2）指出函数的单调区间；（3）当时，不等式在区间内有解，求实数的取值范围18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（1）求证：A、B、C三点共线；（2）已知，的最小值为，求实数的值19. 函数和的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点 ，且(I)请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?(II)证明：，且；(III)结合函数图象的示意图，判断，的大小，并按从小到大的顺序排列 20.已知ABC的面积为，且，向量和是共线向量.（1）求角C的大小；（2）求ABC的边CB，AC的长.（提示：sin(
5、)=sincoscossin）21、已知函数的图象在轴上的截距为1，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和. ()求函数的解析式； ()求函数的对称轴方程、单调减区间；（III）将函数的图象怎样进行变换得到函数的图象？22某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数与时间x(小时)的关系为2a，其中a为与气象有关的参数，且若将每天中的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M(a) (1)令t，求t的取值范围；(2) 求函数M(a)的解析式； (3) 为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是否超标？参考答案
6、一1.C 2. A 3.B 4.A 5.B 6.D 7. A 8.C 9.A 10.B 11D 12.C4.解析：由题知，所以，故选择A5.解：由tantan16，得sinsin16coscos，即4cos4cossinsin0，故ab. 选D10.解析如图所示，不妨设；找共线，对于点P在直线AB上，有；列方程，因此有，ABOP即；而，即有，因此时.即有=.二、填空题： 13 14. (1,1)或(3,1) 15. 2+ 16.14.答案：(1,1)或(3,1)解析：设a(x，y)，则ab(x2，y1)，由题意a(1,1)或(3,1)15. 2+ 利用向量的几何意义，向量a，b，c构成c为斜边
7、，a、b为直角边的等腰直角三角形，所以等腰直角三角形的周长为2+ 。三、解答题：17（1）奇函数；（2）当时，减区间为和，当时，增区间为和；（3）18.解：（1），三点共线 。（2）由， ，故 。从而，又，当时，取最小值即，。19.解：(I)对应的函数为，对应的函数为. (II)证明：令，则，为函数的零点， 由于，所以方程的两个零点， , (III)从图象上可以看出，当时， . 当时， ， ， 20.（1）因为向量和是共线向量，所以，2分即sinAcosB+cosAsinB2sinCcosC=0，化简得sinC2sinCcosC=0，即sinC(12cosC)=0. 因为，所以sinC0，从而， （2），于是AC. 因为ABC的面积为，所以，即，解得 21.解：()由题意可得： ， ， ，函数图像过（0，1）， ， ， ()由，得为函数的对称轴方程；由，函数的单调减区间为（III）将图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到的图象；然后再将函数的图象向轴正方向平移（或向右平移）个单位，得到函数的图象. 22.解：(1)因为，所以，所以，故(2)因为,所以，当时，；当，而，当，;当，所以，(3)由(2)知的最大值为，它小于2，所以目前市中心的综合污染指数没有超标w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
