1、数学试卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合9|,)2(log|22xxBxyxA，则 A(RB)=（）A.2,3B.(2,3)C.(2,3D.(-3，3)2已知向量)3,1(),32,0(ba，则向量 a 在b上的投影为（）A3BCD33.已知3.02.022.0,2,2.0logcba，则（）cbaA.bacB.acbC.bcaD.4.与直线0543 yx关于 x 轴对称的直线方程为（）0543.yxA0543.yxB0543.yxC0543.yxD5.在 ABC中，如果有BbAacoscos，则
2、 ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有()恰有一名男生和全是男生；至少有一名男生和至少有一名女生；至少有一名男生和全是男生；至少有一名男生和全是女生ABCD7设奇函数)(xf在（0，+）上为减函数，且01(）f，则不等式0)()(xxfxf的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）8已知等差数列 na满足5127aa，35a，则数列11nna a 的前 10 项的和为（）A 2223B 1123C 202
3、1D 10219函数)2,0)(sin()(xxf的部分函数图象如图所示，为了得到函数)(xf的图象，只需将)sin()(xxg的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度10一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为 2cm 的球面上，如果正四棱柱的底面边长为 2cm，那么该棱柱的表面积为（）A（2+4）cm2B（4+8）cm2C（8+16）cm2D（16+32）cm211设函数1)(2mxmxxf若对于4)(,3,1mxfx恒成立，则实数 m 的取值范围为（）A（，0BCD12圆22211xyr上有且仅有四个点到直线 43110 xy的距离等于 32
4、，则 r 的取值范围为（）A72r B72r C12r D 1722r二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13已知直线08)41()23(ymxm与07)4()25(ymxm-垂直，则 m 的值为14已知（0，），且 sin（），则 sin215.设nn TS,分别是等差数列 na，nb的前 n 项和，已知2412nnTSnn（nN*），则17310bba16如图：已知树顶 A 离地面米，树上另一点 B 离地面米，某人在离地面米的 C 处看此树，则该人离此树米时，看 A、B 的视角最大三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17
5、.（本小题满分 10 分）ABC的内角CBA,的对应边分别为.,cba若53cos,2Ba.（1）若,4b，求Acos（2）若 ABC的面积为 4，求cb,的值18（本小题满分 12 分）某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度）以160，180），180，200），200，220），220，240）240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图：（1）求直方图中 x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量220，240），240，260），260，280），280，300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量
6、在220，240）的用户中应抽取多少户？19（本小题满分 12 分）设函数)0(,cossinsin323)(2xxxxf，且)(xfy 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（）求的值（）求)(xf在区间23,上的最大值和最小值20（本小题满分 12 分）某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2019 年 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如表：日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日温差 x（）101113128发芽数 y（颗）
7、2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验（）求选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率；（）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于x 的线性回归方程axby；并预报当温差为 14C 时，种子发芽数附：axby，其中niiniiiniiniiixxyyxxxnxyxnyxb1211221)()(；xbya.21（本小题满分 12 分）设等比数列 na的公比为q，nS 是 na的前 n 项和，已知12a，
8、22a，31a 成等差数列，且3241Sa，(1)求 na的通项公式；(2)若 na为递增数列，求数列nna的前 n 项和为nT 22（本小题满分 12 分）如图，在宽为 14 的路边安装路灯，灯柱OA高为 8，灯杆 PA 是半径为 r 的圆C 的一段劣弧路灯采用锥形灯罩，灯罩顶 P 到路面的距离为 10，到灯柱所在直线的距离为 2设Q 为圆心C 与 P 连线与路面的交点（1）当 r 为何值时，点Q 恰好在路面中线上?（2）记圆心C 在路面上的射影为 H，且 H 在线段OQ 上，求 HQ 的最大值答案题号123456789101112答案BADBDDCDCCDA13、0 或 114、25241
9、5、1483916、617已知ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 a2，cosB（）若 b4，求 sinA 的值；（）若ABC 的面积 S4，求 b、c 的值【解答】解：（I）（2 分）由正弦定理得（5 分）（II），c5（7 分）由余弦定理得 b2a2+c22accosB，（10 分）18某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中 x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量
10、为220，240），240，260），260，280），280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）201，解方程可得 x0.0075，直方图中 x 的值为 0.0075；（3 分）（2）月平均用电量的众数是230，（5 分）（0.002+0.0095+0.011）200.450.5，月平均用电量的中位数在220，240）内，设中位数为 a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125
11、（a220）0.5 可得 a224，月平均用电量的中位数为 224；（8 分）（3）月平均用电量为220，240）的用户有 0.01252010025，（10 分）月平均用电量为240，260）的用户有 0.00752010015，月平均用电量为260，280）的用户有 0.0052010010，月平均用电量为280，300）的用户有 0.0025201005，抽取比例为，月平均用电量在220，240）的用户中应抽取 255 户（12 分）19设函数 f（x）wxsinwxcoswx（w0）且 yf（x）图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为（1）求 w 的值；（2）求 f（x）的区间上的最
12、大值和最小值【解答】解：（1）f（x）（1cos2x）sin2xcos2xsin2xcos（2x+），（3 分）yf（x）图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为f（x）的最小正周期为 T，1（6 分）（2）f（x）cos（2x+），x，2x+，（9 分）当 2x+3时，f（x）取得最小值1，当 2x+时，f（x）取得最大值（12 分）20某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 2019 年 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如表：日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3
13、日12 月 4 日12 月 5 日温差 x（）101113128发芽数 y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验（）求选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率；（）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 x+；并预报当温差为 14C 时，种子发芽数附：回归直线方程：x+，其中；【解答】解：（）设这五组数据分别记为：1，2，3，4，5，则从中任取两组共有 10 个结果：分别
14、为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），（3 分）不相邻的结果有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5），则 P；（5 分）（）由数据得：，（7 分）由公式：，123，所以线性回归方程：y，（10 分）所以：当 x14 时，y32，即种子发芽数为 32（12 分）21设等比数列 na的公比为q，nS 是 na的前 n 项和，已知12a，22a，31a 成等差数列，且3241Sa，(1)求 na的通项公式；(2)若 na为递增数列，求数列nna的前 n 项和为nT【解答】解：（1）因
15、为12a，22a，31a 成等差数列，所以213134213aaaaa，即211143a qaa q，由3241Sa可得2111141aa qa qa q，即2111310aa qa q，（3 分）联立及解得 或 .所以当 时 ，当 时 ，（6 分）(2)由题意知 ，12nnnna，（7 分）所以01211232222nnnT，（9 分）两式相减得012111111222222nnnnT所以111222122212nnnnnnT，所以1242nnnT（12 分）22如图，在宽为 14m 的路边安装路灯，灯柱 OA 高为 8m，灯杆 PA 是半径为 rm 的圆 C 的一段劣弧路灯采用锥形灯罩，灯
16、罩顶 P 到路面的距离为 10m，到灯柱所在直线的距离为 2m设 Q 为圆心 C 与 P 连线与路面的交点（1）当 r 为何值时，点 Q 恰好在路面中线上？（2）记圆心 C 在路面上的射影为 H，且 H 在线段 OQ 上，求 HQ 的最大值【解答】解：（1）以 O 为原点，以 OA 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，则 A（0，8），P（2，10），Q（7，0），直线 PQ 的方程为 2x+y140设 C（a，b），则，两式相减得：a+b100，（3 分）又 2a+b140，解得 a4，b6，r2当 r2时，点 Q 恰好在路面中线上（5 分）（2）由（1）知 a+b100，当 a2 时，灯罩轴线所在直线方程为 x2，此时 HQ0（6 分）当 a2 时，灯罩轴线所在方程为：y10（x2），令 y0 可得 x12，即 Q（12，0），（8 分）H 在线段 OQ 上，12a，解得 2a10（9 分）|HQ|12a12（+a）122124，当且仅当a 即 a2时取等号|HQ|的最大值为（124）m（12 分）声明：试 题解析著作权 属菁优网所有，未经书面同 意，不得复制 发布