1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题测试数 学（第十一模拟）本套试卷严格遵照最新考试大纲要求，同时又争取涵盖人教社新教材要求的知识. 测试的目的是帮助考生构建知识体系，落实教材的通性通法，注重知识间的内在联系，提高数学素质. 整套试卷基本按照由易到难的顺序编排，充分发挥了各种题型的考查功能，在试题的细节设计上，也有诸多创新之处，如信息给予题（第6、16题），开放题（第19题），函数与概率的综合题（第11题），函数图象的应用题（第21题）等等. 试题富有创意，同时也加大了思维量，真正地体现了试题的选拨功能.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.第卷（
2、选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则（ ）A B1 C0，1 D2不等式的解集是（ ）A（0，1） B（0，+） C（1，+） D（-，+）3已知点在曲线上，则|OP|（O为坐标原点）的值为（ ）A B C D14已知函数的定义域是a，b（a，bZ），值域是0，1，则满足条件的整数对（a，b）共有（ ）A2个 B5个C6个 D无数个5如图，非零向量、与x轴正半轴的夹角分别为和，且，则与x轴正半轴的夹角的取值范围是（ ）A BC D6在AOB的两边上分别有A1、A2、A3、A4、B1、B2、B3、B
3、4、B5共9个点，连结线段，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有 对“和睦线”.A60 B80 C120 D1607指数函数和对数函数的图象分别为C1、C2，点M在曲线C1上，线段OM（O为坐标原点）交曲线C1于另一点N，若曲线C2上存在一点P，点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N横坐标的2倍，则点P的坐标为（ ）A（4，4） B C D8当实数x、y满足约束条件有最大值为12，则实数k的值是（ ）A-12 B-9 C9 D129过点A(a，0)作椭圆的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为C2，若C1和C2的离心率分别为e和，则e和的关系是（ ）Ae= Be=2 C2
4、e= D不能确定10如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，分别是BC、AB的中点，ACAD，设PC与DE所成的角为，PD与平面ABC所成的角为，二面角PBCA的平面角为，则、的大小关系是（ ）A BC D11在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组个数为（ ）A57 B49 C43 D3712如图，在公路MN的两侧有四个村镇：A1、B1、C1、D1通过小路和公路相连，各路口分别是A、B、C、D，现要在公路上建一个长途汽车站，为使各使镇村民到汽车站所走的路程总和最小，汽车站应建在（ ）AA处 BD处CB、C之间的任何一处（包括B、C）DA、B之
5、间的任何一处（包括A、B）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填在题中的横线上.13i是虚数单位，复数的虚部为 .14函数满足，且均大于e，则 的是小值为 .15将正整数按表所示规律排列，把i行j列交叉处的一个数记作(i，jN*). 如第2行第4列的数是15，记作，则有序实数 .1 4 5 16 17 36 2 3 6 15 18 35 9 8 7 14 19 34 10 11 12 13 20 33 25 24 23 22 21 32 26 27 28 29 30 31 16设集合，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素
6、的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）.若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集. 若n=4，则Sn的所有奇子集的容量之和为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）在不等边中，设A、B、C、所对的边分别为a，b，c，已知 依次成等差数列，给定数列（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号：数列A是等比数列而不是等差数列 B是等差数列而不是等比数列C既是等比数列也是等差数列 D既非等比数列也非等差数列（2）证明你的判断.18（本小题满分12分）某小组中有男生、女生若干人，如果从中选一人参加某项
7、测试，女生被选中的概率是；如果从中选两人参加测试，两人都是女生的概率为（每个人被选中是等可能的）.（1）求该小组男生、女生各多少人？（2）从该小组中选出3人，求男、女生都有的概率；（3）若对该小组的同学进行某项测试，其中女生通过的概率为，男生通过的概率为，现对该小组中男生甲、乙和女生丙三人进行测试，求至少有2人通过测试的概率.19（本小题满分12分）如图，O，P分别是正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面中心，E是AB的中点，AB=kAA1.（1）求证：A1E平PBC；（2）当时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；（3）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为的重心？20（本小题满分12分
8、）已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5.（1）求抛物线C的方程；（2）设直线与抛物线C交于两点，且，M是弦AB的中点，过M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，得到；再分别过弦AD、BD的中点作平行于x轴的直线依次交抛物线C于点E，F，得到和；按此方法继续下去.解决下列问题：求证：；计算的面积；根据的面积的计算结果，写出的面积；请设计一种求抛物线C与线段AB所围成封闭图形面积的方法，并求出此封闭图形的面积.21（本小题满分12分）已知函数（1）若；（2）是否存在实数k，使方程有四个不同实数根，若存在，求实数k的取值范围；若不存在，说明理由.22（本小题满分12分）已知曲线，过C点上一点作一
9、斜率为的直线交曲线C于另一点，点A1、A2、A3、An、的横坐标构成数列，其中.（1）求的关系式；（2）若，求的通项公式；（3）求证：（N*）.参考答案与解析1D ，选D.误区警示：本题考查了集合的意义，用韦恩图表示集合方法及集合运算. 注意：集合表示的是范围不是点，切不可求两曲线的交点从而选A.2A 由绝对值不等式的性质，知思路点拨：本题主要利用绝对值不等式，左边等号成立当且仅当，右边等号成立当且仅当.3D 令，则，故|OP|=1思路点拨：本题考查了三角函数运算性质及换元、函数思想方法的运用. 观察到两式的对称关系，采用换元法的思想予以解决4B 在R上是偶函数，故的图象关于y轴对称，作出的图
10、象，截取值域是0，1的一段，发现a，b的取值只可能在-2，-1，0，1，2中取得，但在0，-2，2中必须至少有一个，故选B.拓展迁移：本题是利用函数的奇偶性结合函数的图象解决的，体现数形结合的思想. 在解题中要注意其图象的特点，从图形入手就会简单明了.5B 轴正半轴的夹角的取值范围应在向量轴正半轴的夹角之间，故选B.拓展迁移：同一顶点出发的三向量之和为零向量，它们的方向有什么特点，可以通过合力为零进行思考，通过本题也可以进行总结.6A 一个四边形，有且只有一对“和睦线”，这9个点可组成个四边形，故图中关于60对“和睦线”.思路点拨：对于本题要善于建立模型，即取四个点置于四边形中，从四边形中考查
11、“和睦线”.7B 设，则有又O、M、N三点共线，故，即，解得，故思路点拨：本题考查了对数运算性质及运算能力. 指数与对数的互换要熟练掌握，同时，结合三点共线的条件解决.8B 当，画出可行域，可知在点（0，-k）处取得最大值，故z=-3k，得k=-4与矛盾. 当时，由在点B处取得最大值. 即-k=12，解得k=-9符合条件.拓展迁移：本题考查了线性规划的最优解问题，考查了学生逆向思维的能力，本题是含有参数的线性规划问题，解决过程中渗透分类讨论、数形结合的思想.9A 设弦AB中点，.规律总结：本题考查了相关点方法求轨迹，用相关点法求轨迹时，关键是分清主动点与从动点，从主动点的轨迹探求从动点的轨迹.
12、10A 过A作AFBC于F，连结PF，则PFA为二面角PBCA的平面角，PFA=，PCA为异面直线DE与PC的夹角，即PCA=，连结AD，PD与平面ABC的夹角为PDA，则PDA=，AFAD，AF1，得，知F(x)在（1，+）上为增函数，又F(x)在x=1处连续，所以F(x)在上为增函数，当x1，得，即.（2）将与代入原方程得，令，并变形得，要使方程有四个不同的解，则就要使方程有两不同的正根.令，它们的图象如图所示，当直线y1在点处与曲线y2相切时，由，于是，得切点为（1，ln2），这时切线方程为，y与y轴的交点为，要使直线y1与曲线y2在y轴右边有两个不同交点，则，. 所以当时，原方程有四个不同的实根.规律总结：在导数的应用中，用导数证明不等式的考查在加大. 一般其解题步骤是：一作差；二构造函数；三求函数的最小值.22（1），.（2），则，又，为等比数列，=，.（3），.令n为奇数，则. （令n为偶数，也可得）当n为偶数时，.当n为奇数时，.综上：.规律总结：数列是高中数学的重要内容，又是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考题中都占有重要的地位. 不等式也是高中数学的重要内容，以这二者交汇处为主干，构筑成知识网络型代数推理题是高考数学试卷中的常见题型.高考资源网版权所有，侵权必究！