1、市一中20172018学年度第一学期第三次月考高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）条件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要2.若命题“xR，使x2(a1)x1a2Ca2a1D无法确定8.曲线上的点到直线的最短距离是（ ）ABCD09.如图，圆C内切于扇形，若在扇形内任取一点，则该点在圆C内的概率为（ ）A.BC.D10.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的
2、中点，则直线EF和BC1的夹角是（ ）A45B60C90D12011.若是双曲线的右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（ ）A B C D12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分，把正确的答案写在题中横线上）13.已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程_14.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_15.从集合中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是16.设，若函数，有大于零的极值点，则的取值范围是三、解答题（共70分，解答应
3、写出必要的文字、过程和步骤）17.（10分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.18.（12分）如图（1），等腰直角三角形的底边，点D在线段上，于E，现将沿折起到的位置，如图（2）（）求证：；（）若，直线与平面所成的角为，求长.19.（12分）为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.（）求该校报考体育专业学生的总人数；（）已知A，是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，的体重不小于70千克
4、，现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后再从这6人中抽取体重小于55千克学生1人，体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且在训练组的概率.来源:Zxxk.Com20.（12分）已知函数，其中为常数.（）若对任意恒成立，求的取值范围；（）当1时，判断在上零点的个数，并说明理由.来源:学+科+网Z+X+X+K21.（12分）在平面直角坐标系中，动点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于两点.（）求曲线的方程；（）的面积是否存在最大值，若存在，求出的面积的最大值；若不存在，说明理由.来源:学,科,网
5、Z,X,X,K22.（12分）已知函数.（）判断的单调性；（）若在上的最小值为2，求的值.市一中20172018学年度第一学期第三次月考高二数学（理科）参考答案题号12345678来源:学+科+网9101112答案CBADCBCBDBAC13.14.(1,015.16.17.解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，则有：，4 ，即又4 由、可得所求椭圆方程为18.解：（1）又（2）由（1知），所以两两垂直.分别以的方向为的正方向建立空间直角坐标系.设可得设的法向量为，则所以取直线与所成的角为，且解得，或所以的长为19.解：（1）设该校报考体育专业的人数为n，前三
6、小组的频率为，则由题意可得，.又因为，故.（2）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为，记他们分别为体重不小于70千克的人数为，记他们分别为，从体重小于55千克的6人中抽取1人，体重不小于70千克的3人中抽取2人组成3人训练组，所有可能结果有：(A,a,b)，(A,a,c)，(A,b,c)，(B,a,b)，(B,a,c)，(B,b,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(C,b,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(D,b,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(E,b,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，(F,b,c)，共18种；其中A不在训练组且a在训练组的结果有(B,
7、a,b)，(B,a,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，共10种.故概率为20.解:（1）由题意可知在R上连续，且，令得当时，单调递减；当时，单调递增；故时，为极小值也是最小值.令.即对任意恒成立时，的取值范围是.（2）当时，.且在上单调递减，在上有一个零点.又，令，当时，在上单调递增.，即.在上有一个零点.故在上有两个零点.21.解：（1）由椭圆定义知，点的轨迹是以为焦点，长半轴长为2的椭圆.故曲线的方程为.（2）存在面积的最大值因为直线过，可设直线的方程为.则整理得由设解得则设则在区间上为增函数所以所以当且仅当时取等号所以的最大值为22.解:(1)由题意得的定义域为,.当时,故在上为增函数;当时,由得;由得;由得;在上为减函数;在上为增函数.所以,当时,在上是增函数;当时,在上是减函数,在上是增函数.(2),.由(1)可知:当时,在上为增函数,得,矛盾!当时,即时,在上也是增函数,(舍去).当时,即时,在上是减函数,在上是增函数,得(舍去).当时,即时,在上是减函数,有,.综上可知:.