1、专题限时集训(三)等差数列、等比数列专题通关练(建议用时：30分钟)1(2019青岛模拟)已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若a36，S312，则公差d()A1B2C3D.B在等差数列an中，S312，解得a12，又a3a12d22d6，解得d2.故选B.2已知等比数列an的公比为正数，且a2a69a4，a21，则a1的值为()A3 B3 C D.D设数列an的公比为q，由a2a69a4，得a2a2q49a2q2，解得q29，所以q3或q3(舍)，所以a1.故选D.3(2019长沙模拟)已知数列an中，a12，an12an0，bnlog2an，则数列bn的前10项和等于()A130 B
2、120 C55 D50C由a12，an12an0可知，an是首项为2，公比为2的等比数列，所以an2n，故bnlog2ann，故数列bn的前10项和为S1055.4已知等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D9A由a4a62a56得a53，则公差为2，所以由an11(n1)22n130得n，所以前6项和最小，故选A.5(2019郑州模拟)设Sn是数列an的前n项和，且a11，Sn，则S10()A. B C10 D10B由Sn，得an1SnSn1.又an1Sn1Sn，所以Sn1SnSn1Sn，即1，所以数列是以1为首项，1为公差的等
3、差数列，所以1(n1)(1)n，所以10，所以S10，故选B.6(2019全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和，若a11，S3，则S4_.设等比数列的公比为q，则ana1qn1qn1.a11，S3，a1a2a31qq2，即4q24q10，q，S4.7(2019自贡模拟)若等比数列an满足an0(nN*)，公比q2，且a1a2a30230，则a1a4a7a25a28_.1因为230a1a2a30a1a1qa1q2a4a4qa4q2a25a25qa25q2a28a28qa28q2(a1a4a25a28)3q30，又q2，所以a1a4a7a25a281.8已知等差数列an的前9项和等于它的前4项和
4、若a11，aka40，则k_.10设等差数列an的公差为d，由S9S4及a11，得91d41d，所以d.又aka40，所以1(k1)1(41)0，解得k10.能力提升练(建议用时：15分钟)9九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为()A.升 B.升 C.升 D.升A自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2，a9，依题意有因为a2a3a1a4，a7a92a8，故a2a3a8.故
5、选A.10已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nN*.若数列cn满足cnban，则c2 018()A92 017 B272 017 C92 018 D272 018D由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，an3n，bn3n.又cnban33n，c2 018332 018272 018，故选D.11设an是等差数列，且a1ln 2，a2a35ln 2.(1)求an的通项公式；(2)求ea1ea2ean.解(1)设an的公差为d.因为a2a35ln 2，所以2a13d5ln 2.又a1ln 2，所以dln 2.所以ana1(n1)dnln
6、 2.(2)因为ea1eln 22，ean-an1eln 22(n2)，所以ean是首项为2，公比为2的等比数列所以eanea2ean22(2n1)12数列an的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求an的通项公式；(2)等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求Tn.解(1)由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)，两式相减得an1an2an，则an13an(n2)又a22S113，a11，所以a23a1.故an是首项为1，公比为3的等比数列，所以an3n1.(nN*)(2)设bn的公差为d.由T315，即b1b2
7、b315，可得b25，故b15d，b35d，又a11，a23，a39，由a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，可得(5d1)(5d9)(53)2，解得d2或d10.因为等差数列bn的各项为正，所以d0，所以d2，则b13，所以Tn3n2n22n.题号内容押题依据1等差数列的通项公式和前n项和公式有关等差数列的基本运算是高考的高频考点，常考常新，应熟练掌握两类基本数列的“知三求二”问题的解法本题利用方程思想，考查学生的数学运算素养，具有很好的代表性2等差、等比数列的通项及前n项和公式本题将等差数列、等比数列的基本运算有机结合，考查考生对数列通性通法的理解和应用，具有一定的综合性，该题考查考生的
8、数学运算及逻辑推理素养【押题1】正项等差数列an的前n项和为Sn，已知a11，a3a7a150，且Sn45，则n()A8B9C10D11B因为an是正项等差数列，a3a7a150，所以a2a5150，解得a55(a53舍去)设an的公差为d，由a5a14d14d5，解得d1.所以Sn45，即(n1)n90，进而得n2n90(n10)(n9)0，解得n9(n10舍去)，故选B.【押题2】(2019济宁一模)已知等差数列an的公差为正数，a11，其前n项和为Sn，数列bn为等比数列，b12，且b2S212，b2S310.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设cnbn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的公差为d(d0)，等比数列bn的公比为q，由题意得解得ann，bn2n.(2)由(1)知Sn，cnbn2n2n2，Tn(222232n)222n1.