1、专题限时集训(十二)函数的图象与性质、函数与方程(建议用时：40分钟)1已知函数f(x)则f(f(2)()A4B3C2D1A因为f(x)所以f(2)(2)2，所以f(f(2)f(2)224.2已知函数f(x)的定义域为3,6，则函数y的定义域为()A. B.C. D.B要使函数y有意义，需满足即解得x2.3一题多解设函数f(x)x3(axmax)(xR，a0且a1)是偶函数，则实数m的值为()A1 B1 C2 D2A法一：因为函数f(x)x3(axmax)(xR，a0且a1)是偶函数，所以f(x)f(x)对任意的xR恒成立，所以x3(axmax)x3(axmax)，即x3(1m)(axax)0
2、对任意的xR恒成立，所以1m0，即m1.法二：因为f(x)x3(axmax)是偶函数，所以g(x)axmax是奇函数，且g(x)在x0处有意义，所以g(0)0，即1m0，所以m1.4(2019全国卷)设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当x0时，f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1D当x0，当x0时，f(x)ex1，f(x)ex1.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)ex1.故选D.5已知奇函数f(x)在R上是减函数，且af，bf(log39.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcbaCbac DcabBf(x)是奇函数，afff(log3
3、10)又log310log39.1log39220.8，且f(x)在R上单调递减，f(log310)f(log39.1)f(20.8)，即cba，故选B.6易错题已知函数f(x)在(1,1)上既是奇函数，又是减函数，则满足f(1x)f(3x2)0的x的取值范围是()A. B.C. D.B由已知得f(3x2)f(x1)，解得x1，故选B.7(2019洛阳模拟)函数f(x)的图象大致为()A由题意知，函数f(x)为奇函数，且函数的定义域为(，0)(0，)，故排除C、D，又f0，故排除选项B.8(2019唐山模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x1)f(1x)，且当x0,1时
4、，f(x)log2(x1)，则f(31)()A0 B1 C1 D2C由f(x1)f(1x)及f(x)f(x)，得f(x2)f(x1)1f1(x1)f(x)f(x)，则f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，函数f(x)是以4为周期的周期函数，f(31)f(481)f(1)f(1)log2(11)1，故选C.9在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图象恰好经过n(nN*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数给出下列函数：f(x)sin 2x；g(x)x3；h(x)x；(x)ln x.其中是一阶整点函数的是()A BC DC对于函数f(x)sin 2x，它的图
5、象(图略)只经过一个整点(0,0)，所以它是一阶整点函数，排除D；对于函数g(x)x3，它的图象(图略)经过整点(0,0)，(1,1)，所以它不是一阶整点函数，排除A；对于函数h(x)x，它的图象(图略)经过整点(0,1)，(1,3)，所以它不是一阶整点函数，排除B.10易错题如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A(0,1)，一动点M从点A开始逆时针绕圆运动一周，记x，直线AM与x轴交于点N(t,0)，则函数tf(x)的图象大致为()D当x由0时，t从0，且单调递增，当x由1时，t从0，且单调递增，所以排除A，B，C，故选D.11若f(x)exaex为奇函数，则满足f(x1)e2的x
6、的取值范围是()A(2，) B(1，)C(2，) D(3，)B由f(x)exaex为奇函数，得f(x)f(x)，即exaexaexex，得a1，所以f(x)exex，则f(x)在R上单调递增，又f(x1)e2f(2)，所以x12，解得x1，故选B.12易错题已知定义在R上的函数yf(x)对任意的x都满足f(x1)f(x)，且当0x1时，f(x)x，则函数g(x)f(x)ln|x|的零点个数为()A2 B3 C4 D5B依题意，可知函数g(x)f(x)ln|x|的零点个数即为函数yf(x)的图象与函数yln|x|的图象的交点个数设1x0，则0x11，此时有f(x)f(x1)(x1)，又由f(x1
7、)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，即函数f(x)是以2为周期的周期函数而yln|x|在同一坐标系中作出函数yf(x)的图象与yln|x|的图象如图所示，由图可知，两图象有3个交点，即函数g(x)f(x)ln|x|有3个零点，故选B.13已知函数f(x)x1，f(a)2，则f(a)_.4由已知得f(a)a12，即a3，所以f(a)a11314.14已知函数f(x)的图象关于点(3,2)对称，则函数h(x)f(x1)3的图象的对称中心为_(4，1)函数h(x)f(x1)3的图象是由函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的，又f(x)的图象关于点(3,2)对称，所以函数
8、h(x)的图象的对称中心为(4，1)15(2019深圳模拟)已知f(x)是定义域为R的偶函数，且函数yf(x1)为奇函数，当0x1时，f(x)x2，则f_.因为f(x)是R上的偶函数，yf(x1)为奇函数，所以f(x1)f(x1)，所以f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，即f(x)的周期T4，因为0x1时，f(x)x2，所以ffffff.16若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_(0,1当x0时，由f(x)ln x0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，所以当x0时，函数f(x)2xa有一个零点，令f(x)0，得a2x，因为02x201，以0a1.题号内容押题依据1函
9、数图象的应用函数图象是近年来高考命题的热点，既能体现考生的识图能力，又能体现对知识的应用能力本题是一道以生活实际为背景的问题，符合新课程标准的要求，试题情境新颖，符合高考命题思路2函数性质的应用对数函数单调性的考查是高考命题的热点，在近几年的高考中多次出现，本题的亮点是应用x1ex确定单调性，这是命制此题的亮点，打破以往的常规【押题1】某市建造了一个如图所示的公园，图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成的，它们的圆心分别是O，O1，O2，某运动员P从A点出发，沿着圆弧按AOBCADB的路线运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，记运动员P运动的路程为x，设y|2，y与x的函数关系
10、为yf(x)，则yf(x)的大致图象是()A当x0，时，y1.当x(，2)时，设与的夹角为，|1，|2，易知x，所以y|2()254cos 54cos x，x(，2)，所以函数f(x)在(，2)上单调递增，且在该区间上f(x)的图象是曲线，排除C，D.当x2，4)时，因为，设与的夹角为，|2，|1，易知2x，所以y|2()254cos 54cos x，x2，4)，所以函数f(x)在2，4)上单调递减，且在该区间上f(x)的图象是曲线，排除B.故选A.【押题2】已知函数f(x)aln x2x，若不等式f(x1)ax2ex在(0，)上恒成立，则实数a的取值范围是()Aa2Ba1Ca0 D0a2Af(ex)ax2ex，所以f(x1)ax2ex在(0，)上恒成立等价于f(x1)f(ex)在(0，)上恒成立因为x(0，)时，1x1ex，所以只需f(x)在(1，)上单调递减，即x1时，f(x)0恒成立，即x1时，2恒成立所以a2x，所以a2.故选A.