1、12.3 椭圆的标准方程一、 概念1 椭圆的定义：把平面内到两个定点F1、F2的距离和等于常数2a（2a）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做焦距。2 椭圆的标准方程：（1）（a0，b0）其中F1、F2在直角坐标系分别为（-c，0）、（c，0），且a、b、c满足c2=a2-b2.（2）（a0，b0）其中F1、F2在直角坐标系分别为（0，-c）、（0，c），且a、b、c满足c2=a2-b2. 应用举例例1. 求焦点在x轴上，焦距为，且过点（，）的椭圆的标准方程。例2. 已知定点F1（-4，0）、F2（4，0）和动点M（x，y），求满足+=2a（a0）的动点M
2、的轨迹方程及其方程。例3. 已知椭圆的两个焦点都在坐标轴上，且关于原点对称，焦距为6，该椭圆经过点（0，4），求它的标准方程。二、 课内练习： 1. 如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是_.2. 若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，则实数m的值为_.3. 写出分别满足下列条件的动点P的轨迹方程：（1）点P到点F1（-3，0）、F2（3，0）的距离之和为10；（2）点P到点F1（0，-2）、F2（0，2）的距离之和为12；（3）点P到点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8；4. 已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围。三、 课外作业：1. 已知F1、F2为椭圆（ab0）的两个焦点，AB是过F1的弦，则AB F2的周长是_.2. 已知椭圆的一个焦点为F1，M为椭圆上的一点，且=2,N是线段MF1的中点，则=_.3. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的取值范是_.4.已知椭圆的焦点在坐标轴上且关于原点对称，该椭圆经过两点（1，-） 和（-，-），求椭圆的标准方程。5.已知椭圆，经过A（2，1）的直线与椭圆交于M、N两点，求弦MN的中点轨迹方程。
