1、第二章 第三讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1下列函数中，值域为(0，)的是()Ay5By()1xCy1 Dy答案：B解析：y5中，0，故y1，值域为(0,1)(1，)，y()1x的值域为(0，)，故选B.总结评述：对于不复杂的函数，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域2函数f(x)的最大值为()A.B.C.D.答案：D解析：1x(1x)x2x1(x).因此，有0.所以f(x)的最大值为.总结评述：二次函数或转化为形如F(x)af2(x)bf(x)c类的函数的值域问题，均可用配方法，而后面的函数要注意f(x)的范围3函数f(x)axloga(x1)在0,1
2、上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A. B. C2 D4答案：B解析：a1时，f(x)在0,1上为增函数，最小值f(0)，最大值f(1)；0a1时，f(x)在0,1上为减函数，最小值f(1)、最大值f(0)，据题设有：f(0)f(1)a，即1aloga2a，a.4(2009湖北部分重点中学第二次联考)函数y(x0)的值域是()A(0，) B(0，)C(0， D，)答案：C解析：由y(x0)得00)的值域是1,7，则x的取值范围是()A(0,4 B1,4C1,2 D(0,12,4答案：D解析：依题意得y(x)2(x0)的值域是1,7，由x23x31解得x1或x2；由x23x37得x1(舍
3、)或x4.结合该函数的图象分析可知，x的取值范围是(0,12,4，选D.7函数f(x)2(0x4)的值域是()A2,2 B1,2C0,2 D，答案：C解析：用三角换元法，可令x22sin，y22y22cos0,2，故选C.8(2009宁夏、海南，12)用mina，b，c表示a、b、c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为()A4 B5 C6 D7答案：C解析：f(x)min2x，x2,10x(x0)的图象如图令x210x，得x4.当x4时，f(x)取最大值，f(4)6.二、填空题(4520分)9(2009湖北八校第一次联考)函数y的值域为_答案：(，0
4、)(，)解析：由ex0y.10函数ylog3(9x2)的定义域为A，值域为B，则AB_.答案：x|30得3x3，Ax|3x309x29，log3(9x2)2.B(，2故ABx|3x211设x、y0,2xy6，则Z4x33xyy26x3y的最大值是_，最小值是_答案：18分析：转化为一元函数最值，转化时注意挖掘出变元的取值范围(隐含条件)解答：由y62x0及x0得0x3，将y62x代入Z中得Z2x26x18(0x3)，从而解得：Zmax18，Zmin.12(2011原创题)在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2.则函数f(x)(1x)x(2x)(
5、x2,2)的最大值等于_(“”和“”仍为通常的乘法和减法)答案：6解析：当x2,1时，f(x)1x2x2，f(x)max1；当x(1,2时，f(x)x2x2x32，f(x)max6，故填6.三、解答题(41040分)13求下列函数的值域：(1)y；(2)y；(3)yx；(4)ylog3xlogx31.分析：解析：(1)解法一：(反函数法)因为函数y的反函数为y，后者其定义域为x|x，xR，故函数的值域为y|y，xR解法二：(分离常数法)y.0，函数的值域为y|y，yR(2)解法一：(配方法)y1，而x2x1(x)2，0，y1时，log3x0，故有y211.当且仅当log3x，即log3x1，即
6、x3时等号成立当0x1时，log3x0ylog3x1(log3x)1213.当且仅当log3x，即x时等号成立，综上可知，函数的值域为y|y3或y114(1)若函数ylg(x2ax9)的定义域为R，求a的范围及函数值域；(2)若函数ylg(x2ax9)的值域为R，求a的取值范围及定义域解析：(1)函数的定义域为R.即x2ax90恒成立，则a2360恒成立，所以6a0得x或x.所以此函数的定义域为(，)(，)15在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x(x0)台的收入函数为R(x)3000x20x2(单位：元)，
7、其成本函数为C(x)500x4000(单位：元)，利润是收入与成本之差(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相同的最大值？解析：(1)P(x)R(x)C(x)(3000x20x2)(500x4000)20x22500x4000(x1,100且xN)MP(x)P(x1)P(x)20(x1)22500(x1)4000(20x22500x4000)248040x(x1,100且xN)(2)P(x)20(x)274125，当x62或63时，P(x)max74120(元)因为MP(x)248040x是减函数，所以当x1时，MP(x)max2440(元)因此，利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)不具有相同的最大值16(2009江苏南通中学模拟)设函数f(x)|2x1|x4|.(1)求函数f(x)的值域；(2)若关于x的不等式f(x)a23a7在0,5上恒成立，试求a的取值范围解析：(1)f(x)，作出其图象(如下图)，所以，函数f(x)的值域是，)(2)由图象可知，函数f(x)在0,5上的最小值为f(0)3，由题意可知，f(0)a23a7，因此1a4.
