1、2.1 比较法（检测教师版）时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名： 一、选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1、已知a2，b2，则()AababBababCababD.abab【答案】C【解析】a2，b2，10，10，则ab(ab)ab0，abab.故选C。2已知ab1，则与的大小关系为()A. B.C. D.【答案】 B【解析】ab1，a10，b10，ab0，则0，.故选B。3a，b都是正数，P，Q，则P，Q的大小关系是() APQ BPQCPQD.PQ【答案】D【解析】a，b都是正数，P0，Q0，P2Q2()20(当且仅当ab时取等号)，P2Q20.PQ.故选D。4下列四个数中最
2、大的是()Alg 2 BlgC(lg 2)2D.lg(lg 2)【答案】A【解析】0lg 212，lg(lg 2)0lg lg 2，且(lg 2)2lg 2，故选A.5设0ba1，则下列不等式成立的是()Aabb21 BC2b2a2 Da2ab1【答案】C【解析】0资*源%库ba1，abbbb2，故A项不正确0b1,0a1，0，0，故B项不正确选项D中，a2ab，故D项不正确而选项C正确，故选C.6、在等比数列an和等差数列bn中，a1b10，a3b30，a1a3，则a5与b5的大小关系是()Aa5b5Ca5b5D.不确定【答案】B【解析】设an的公比为q，bn的公差为d，则a5b5a1q4(
3、b14d)a1q4(a14d)a3b3，a1q2b12d，即a1q2a12d，aq4(a12d)2a4a1d4d2，a5b5.a10，d0，a5b50，a5b5.故选B。二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7设Pa2b25，Q2aba24a，若PQ，则实数a，b满足的条件为_. 【答案】ab1或a2【解析】PQa2b25(2aba24a)a2b252aba24aa2b22ab14a24a(ab1)2(a2)2.PQ，PQ0，即(ab1)2(a2)20，ab1或a2.8、若xy0，M(x2y2)(xy)，N(x2y2)(xy)，则M，N的大小关系为_【答案】MN【解析】MN(x2y2)(x
4、y)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0，xy0，xy0，2xy(xy)0，MN0，即MN.9、与1的大小关系为_【答案】1【解析】10.10已知a0,1b0，abab，则与的大小关系是_【答案】【解析】a0,1b0，abab，(1a)(1b)1abab1.从而1，.三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11、已知abc，求证：a2bb2cc2aab2bc2ca2.【答案】见解析【解析】证明：因为abc，所以ab0，bc0，ac0，所以(a2bb2cc2a)(ab2bc2ca2)(a2bca2)(b2cbc2)(ac2ab2)a2(bc)bc(bc)a(
5、bc)(bc)(bc)a2a(bc)bc(bc)(ab)(ac)0，所以a2bb2cc2aab2bc2ca2.12、已知a2，求证：loga(a1)log(a1)a.【答案】见解析【证明】a2，则a11，loga(a1)0，log(a1)a0，由于loga(a1)loga(a1).a2，0loga(a21)logaa22，1，om因此1.log(a1)a0，loga(a1)log(a1)a.13已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列(1)求q的值；(2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由【答案】(1) q1或. (2) 见解析【解析】(1)由题设知2a3a1a2，即2a1q2a1a1q.又a10，2q2q10，q1或.(2)若q1，则Sn2n.当n2时，SnbnSn10，故Snbn.若q，则Sn2n.当n2时，SnbnSn1，故对于nN，当2n9时，Snbn；当n10时，Snbn；当n11时，Snbn.