1、12.7 抛物线的标准方程一、 知识要点 1 抛物线的定义：平面上与一个定点F 和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。2.抛物线的标准方程 （1），焦点在x轴上，焦点F的坐标为（，0），准线方程为x= ； （2），焦点在x轴上，焦点F的坐标为（，0），准线方程为x= ； （3），焦点在y轴上，焦点F的坐标为（0，），准线方程为y= ； （4），焦点在y轴上，焦点F的坐标为（0，），准线方程为y= ；二例题精讲： 例1 点P与点F（2，0）的距离比到它到直线x+4=0的距离小2，求点P的轨迹方程. 例2 抛物线上一点M到焦点的
2、距离为1，求点M的横坐标. 例3 过抛物线的焦点，斜率为2的直线l，与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.三、课外练习：1在平面直角坐标系内，到点A（1，1）和直线l：x+2y-3=0距离相等的点的轨迹是_.2.分别根据下列条件写出相应的抛物线标准方程：（1）焦点是F（2，0）; (2) 准线方程是x=-1.3.求抛物线的焦点坐标和准线方程.4.设抛物线过点M（2，2）,求点M到抛物线准线的方程.四、课外练习:1. 抛物线方程是，点（-2，3）到其焦点的距离是5，则p=_.2. 动圆M过点F（0，2）与直线y=-2相切，则动圆圆心的轨迹方程是_.3. 已知抛物线通径的两端为A、B，动点C在抛物线上，则ABC重心G的轨迹方程.是_.4. 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点（-3，2）； （2）焦点在直线x-2y-4=0上.5. 动点N到定点A（4，0）的距离等于点N到直线4x-3y-16=0的距离，求点N的轨迹方程.6. 设圆C的方程为.(1) 求于y轴相切，且与C内切的动圆圆心P的轨迹方程；(2) 求于y轴相切，且与C外切的动圆圆心P的轨迹方程.
