1、2020年高考考前45天大冲刺卷文 科 数 学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则（ ）ABCD2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知函数是减函数，且，则（ ）ABCD4已知是第一象限角，则（ ）ABCD5设向量，与的夹角为，且，则的坐标为（ ）ABC或D以上都不对6已知数列的前项和为，则（ ）
2、ABCD7已知为锐角，则的最小值为（ ）ABCD8已知，是两条异面直线，直线与，都垂直，则下列说法正确的是（ ）A若平面，则B若平面，则，C若存在平面，使得，D若存在平面，使得，9已知两点，若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围为（ ）ABCD10在区间上随机取一个数，使的概率为（ ）ABCD11已知，为椭圆的左、右焦点，为的短轴的一个端点，直线与的另一个交点为，若为等腰三角形，则（ ）ABCD12已知函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABC或D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知为虚数单位，复数的实部与虚部相等，则实数 14执行如图所示的程序框图，则输出的
3、的值为 15某工厂为了解某车间生产的每件产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了件产品的净重，所得数据均在内，将所得数据按，分成五组，其频率分布直方图如图所示，且五个小矩形的高构成一个等差数列，则在抽测的件产品中，净重在区间内的产品件数是 16在平面直角坐标系中，是双曲线的一条渐近线上的一点，分别为双曲线的左右焦点，若，则双曲线的左顶点到直线的距离为 三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，角，的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，是判断的形状并给出证明18（12分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近个月广
4、告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：他们用两种模型，分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计了的值：残差图（1）根据残差图，比较模型的拟合效果，应选则那个模型？并说明理由；（2）残差绝对值大于的数据被认为是异常数据，需要剔除：（）剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；（）广告投入量时，（1）中所选模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，19（12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，（1）求证：；（2）若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积20（12分）在平面直角坐标系中
5、，已知椭圆，点，是椭圆上两个动点，直线，的斜率分别为，若，（1）求证：；（2）试探求的面积是否为定值21（12分）已知函数，（1）当时，判断的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2），为曲线上两点，若，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围参 考 答 案第卷一、选择题：本大题共
6、12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D2【答案】A3【答案】A4【答案】D5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】C9【答案】B10【答案】A11【答案】A12【答案】A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）为等边三角形，证明见解析18【答案】（1）应该选择模型，详见解析；（2）（）；（）万元19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）如图，取的中点为，连接，由题意得
7、，平面平面，平面平面，平面平面，四边形为平行四边形，为的中点，平面平面，且平面平面，平面，平面，又平面，（2），又，由（1）知平面，正三角形的面积等于，直角梯形的面积等于，20【答案】（1）证明见解析；（2）为定值，详见解析【解析】（1），存在，（2）当直线斜率不存在时，即，时，由，得，又由在椭圆上，得，当直线斜率存在时，设直线的方程为，由，得，得，满足，的面积为定值21【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）【解析】（1）的定义域为，当时，令，得，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增（2）记，则在上单调递增，且，即，令，在上有两个零点等价于在上有两个零点当时，在上单调递增，且，故
8、无零点；当时，在上单调递增，又，故在上只有一个零点；当时，由可知在时有唯一的极小值若，无零点；若，只有一个零点；若，而，由在时为减函数，可知当时，从而，在和上各有一个零点，综上当时，有两个零点，即实数的取值范围是22【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得曲线的普通方程是，将，代入，得，即（）（2）因为，所以，由，得，设点的极坐标为，则点的极坐标可设为，所以23【答案】（1）或；（2）【解析】（1）当时，即当时，不等式即，解得，所以；当时，不等式即，解得，所以；当时，不等式即，解得，所以，综上所述，当时，不等式的解集为或（2）不等式可化为，依题意不等式在上恒成立，所以，即，即，所以，解得，故实数的取值范围是