1、大境中学2013届高三数学期中考试（理）2012年11月一、填空题：（本大题共14小题，每题4分，满分56分）1、已知是虚数单位，则 2、若集合，集合，则集合 3、满足，且的集合的个数是 4、计算： 5、函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点 6、设圆锥的高为，母线与旋转轴的夹角是，则圆锥的侧面积为 7、已知，则 8、已知，则b= 9、在平面直角坐标系中，从五个点： 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）10、对任意，函数满足，若， 则 11、函数，若对任意有成立，则方程在上的解集为 12、等比数列中，公比，若，则 13、已知函数，当变化时， 恒成立，则实数 的取
2、值范围是 14、是等比数列的前项和，对于任意正整数，恒有，则等比数列的公比的取值范围为 二、选择题 （本大题共4小题，每题5分，满分20分）15、“”是“实系数的方程恰好有一个负数根”的（ ）条件 充分非必要； 必要非充分； 充要； 既非充分又非必要16、设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（ ）A若，则数列有最大项； B若数列有最大项，则；C若数列是递增数列，则对任意的，均有；D若对任意的，均有，则数列是递增数列；17、将函数的图像向右平移个单位，所得图像的函数为偶函数，则的最小值为 ( ) 、 、 、 、18、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中
3、错误的是（ ） （A）； （B）（C）三棱锥的体积为定值； （D）异面直线所成的角为定值三、解答题：（本大题共5小题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤19、（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）棱长为2的正方体中，点是棱的CC1中点B1PACDA1C1D1B（1）求直线与平面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求点到平面的距离20、（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C
4、（单位：万元）与隔热层厚度 （单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（1）求的值及的表达式。（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。21、（本题满分14分，第1小题满分5分，第2小题满分9分）已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点。（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于、两点，若点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围。22、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知二次函数（R，0，）（1）当时，的最大值为，求的值（2）令，当时，的所有整数值的个数为，记 的前项的和为，若数
5、列为增数列求的取值范围（3）若0，1时，的不等式|恒成立试求的取值范围23、(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，. （1）求，的通项公式；（2）记，为数列的前项和，当为多少时取得最大值或最小值？（3）是否存在正数，使得对一切均成立，若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由. 大境中学2013届高三数学期中考试答案 2012年11月一、填空题（每题4分，共56分，请把正确答案写在下面横线上）1、 ； 2、 ； 3、 ；4、； 5、； 6、；7、； 8、； 9、；10、； 11、 ； 12、；13、 ； 14、且；二、选择题（每题5分，共20分，请把正确答案写在下面括号内）15、（ A ）； 16、（ C ）； 17、（ D ）； 18、（ D ）.三、解答题（(12+14+14+16+18共计74分，要有解题步骤）19、解： （1） （2）20、解： （1）（2） 当隔热层修建时，总费用达到最小值万元21、解：（1） （2） （3） 22、解：（1） 椭圆方程为： （2） 取值范围为23、解：（1） ， （2） 当时，取得最小值. （3）