1、选修2-2 2.1.1 归纳推理一、选择题：1. 关于归纳推理，下列说法正确的是()A归纳推理是一般到一般的推理 B归纳推理是一般到个别的推理C归纳推理的结论一定是正确的 D归纳推理的结论是或然性的【答案】D【解析】归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定故应选D.2下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，得P的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B【解析】由归纳推理的定义知B是归纳推理，故应选B.3数
2、列an：2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28B33 C32 D27【答案】C【解析】因为5231,115632,2011933，猜测x2034,47x35，推知x32.故应选C.4在数列an中，a10，an12an2，则猜想an是()A2n11 B2n2 C2n2 D2n14【答案】A【解析】a10212，a22a122222，a32a22426232，a42a3212214242，猜想an2n2. 故应选A.5某人为了观看2012年奥运会，从2005年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2012年将所有的
3、存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为()Aa(1p)7 Ba(1p)8 C. D.【答案】D【解析】到2006年5月10日存款及利息为a(1p)到2007年5月10日存款及利息为a(1p)(1p)a(1p)a到2008年5月10日存款及利息为a(1p)a(1p)a所以到2012年5月10日存款及利息为aa故应选D.6(2010山东文，10)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)【答案】D【解析】本题考查了推理证明及
4、函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，g(x)g(x)，选D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理的能力的考查二、 填空题7观察下列由火柴杆拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有_根；第n个图形中，火柴杆有_根【答案】13,3n1【解析】第一个图形有4根，第2个图形有7根，第3个图形有10根，第4个图形有13根猜想第n个图形有3n1根8从112,23432,3456752中，可得一般规律是_【答案】n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2【解析】第1式有1个数，第2式有3个数相加，第3式有5个数相加，故猜想第n个式子有2n1个数
5、相加，且第n个式子的第一个加数为n，每数增加1，共有2n1个数相加，故第n个式子为：n(n1)(n2)n(2n1)2，即n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.9观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n2)个圆圈，每个图案中圆圈的总数是S，按此规律推出S与n的关系式为_【答案】S4(n1)(n2)【解析】每条边上有2个圆圈时共有S4个；每条边上有3个圆圈时，共有S8个；每条边上有4个圆圈时，共有S12个可见每条边上增加一个点，则S增加4，S与n的关系为S4(n1)(n2)10(2009浙江理，15)观察下列等式：CC232，CCC2723，CCCC21125，CCCCC21527，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*，CCCC_.【答案】24n1(1)n22n1【解析】本小题主要考查归纳推理的能力等式右端第一项指数3,7,11,15，构成的数列通项公式为an4n1，第二项指数1,3,5,7，的通项公式bn2n1，两项中间等号正、负相间出现，右端24n1(1)n22n1.