1、课时跟踪检测（三十四） 电磁感应中的动力学和能量问题对点训练：电磁感应中的动力学问题1.如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆(电阻忽略不计)从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则()A如果B增大，vm将变大B如果增大，vm将变大C如果R变小，vm将变大D如果m变小，vm将变大解析：选B金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值vm，此后金属杆做匀速运动。杆受重力、轨道的支持力和安培力如图所示。安培力FLB，对金属杆列平衡方程式：
2、mgsin ，则vm。由此式可知，B增大，vm减小；增大，vm增大；R变小，vm变小；m变小，vm变小。因此A、C、D错误，B正确。2(多选)(2017唐山模拟)如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN始终保持静止，则0t2时间内()A电容器C的电荷量大小始终不变B电容器C的a板先带正电后带负电CMN所受安培力的大小始终不变DMN所受安培力的方向先向右后向左解析：选AD磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器C的电荷量大小始终没变，选项A
3、正确，B错误；由于磁感应强度变化，根据楞次定律和左手定则可知，MN所受安培力的方向先向右后向左，大小先减小后增大，选项C错误，D正确。3(多选)(2017四川第二次大联考)如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则下列说法正确的是()A初始时刻导体棒受到的安培力大小FB初始时刻导
4、体棒加速度的大小a2gC导体棒往复运动，最终将静止时弹簧处于压缩状态D导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Qmv02解析：选BC由法拉第电磁感应定律得：EBlv0，由闭合电路的欧姆定律得：I，由安培力公式得：F，故A错误；初始时刻，Fmgkx1ma，得a2g，故B正确；因为导体棒静止时没有安培力，只有重力和弹簧的弹力，故弹簧处于压缩状态，故C正确；根据能量守恒，减小的动能和重力势能全都转化为焦耳热，但R上的只是一部分，故D错误。4(2017厦门质检)学校物理兴趣小组设计了一种可粗略测量磁感应强度的实验，其实验装置如图所示。在该装置中磁铁通过细线竖直悬挂在力传感器下面，磁铁两
5、极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场很弱可忽略不计，此时力传感器读数为F1。细直金属棒PQ的两端通过导线与一阻值为R的电阻连接形成闭合回路，金属棒电阻为r，导线电阻不计。若让金属棒水平且垂直于磁场以速度v竖直向下匀速运动，此时力传感器示数为F2。已知金属棒在磁场中的长度为d。(1)判断通过细直金属棒PQ中的电流方向和它受到的安培力方向；(2)求出磁铁两极之间磁场的磁感应强度大小。解析：(1)由右手定则可知，流过PQ的电流从Q流向P，由左手定则可知，PQ受到的安培力方向竖直向上。(2)棒中产生的感应电动势：EBdv由闭合电路欧姆定律：I，安培力大小为：FBId，棒不动时，对磁铁由平衡条件
6、得：F1mg棒向下运动时，对磁铁有：F2mgF解得：B 。答案：(1)由Q流向P，竖直向上(2) 对点训练：电磁感应中的能量问题5.(2017九江模拟)如图所示，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上，金属环质量为0.2 kg，在该平面上以初速度v04 m/s、朝与导线夹角为60的方向运动，最后达到稳定状态，此过程金属环中产生的电能最多为()A1.6 JB1.2 JC0.8 J D0.4 J解析：选B由题意可知沿导线方向分速度v1v0cos 602 m/s，根据能量守恒定律得：Qmv02mv121.2 J，故环中最多能产生1.2 J的电能，B正确。6(多选)(2017青岛模拟)如图甲所示，竖直向
7、上的匀强磁场的磁感应强度B00.5 T，并且以0.1 T/s的变化率均匀增大，图像如图乙所示，水平放置的导轨不计电阻，不计摩擦阻力，宽度L0.5 m，在导轨上放着一金属棒MN，电阻R00.1 ，并且水平细线通过定滑轮悬吊着质量M0.2 kg 的重物。导轨上的定值电阻R0.4 ，与P、Q端点相连组成回路。又知PN长d0.8 m。在重物被拉起的过程中，下列说法中正确的是(g取10 N/kg)()A电流的方向由P到QB电流的大小为0.1 AC从磁感应强度为B0开始计时，经过495 s的时间，金属棒MN恰能将重物拉起D电阻R上产生的热量约为16 J解析：选AC根据楞次定律可知电流方向为MNPQM，故A
8、项正确；电流大小I A 0.08 A，故B项错误；要恰好把质量M0.2 kg的重物拉起，则F安FTMg2 N，B T50 T，BB0t0.50.1t，解得t495 s，故C项正确；电阻R上产生的热量为QI2Rt(0.08)20.4495 J1.27 J，故D项错误。7.(多选)(2017赣州期末)如图所示，abcd为一矩形金属线框，其中abcdL，ab边接有定值电阻R，cd边的质量为m，其他部分的电阻和质量均不计，整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来。线框下方处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。初始时刻，使两弹簧处于自然长度，且给线框一竖直向下的初速度v0，当cd边第一次运
9、动至最下端的过程中，R产生的电热为Q，此过程及以后的运动过程中ab边未进入磁场、cd边始终未离开磁场，已知重力加速度大小为g，下列说法中正确的是()A初始时刻cd边所受安培力的大小为mgB线框中产生的最大感应电流可能为C在cd边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量大于mv02QD在cd边反复运动过程中，R中产生的电热最多为mv02解析：选BC初始时刻，cd边速度为v0，若此时所受重力不大于安培力，则产生的感应电动势最大，为EBLv0，感应电流I，cd边所受安培力的大小FBIL，A错误，B正确。由能量守恒定律，mv02mghQEp，cd边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势
10、能总量为Epmv02Qmgh，大于mv02Q，C正确。cd边最后静止在初始位置下方，重力做的功大于克服弹簧弹力做的功；由能量守恒定律可知，导体棒的动能和减少的重力势能转化为焦耳热及弹簧的弹性势能，因减小的重力势能大于增加的弹性势能，所以热量应大于mv02，故D错误。考点综合训练8(2017连云港一模)如图所示，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在倾角37的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B0.5 T。质量m0.1 kg、电阻R0.4 的导体棒ab垂直放在框架上，从静止开始沿框架无摩擦下滑，与框架接触良好。框架的质量M0.2 kg、宽度l0.4 m，框架与斜面间的动
11、摩擦因数0.6，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。(1)若框架固定，求导体棒的最大速度vm；(2)若框架固定，棒从静止开始下滑5.75 m时速度v5 m/s，求此过程回路中产生的热量Q及流过ab棒的电量q；(3)若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度v1。解析：(1)棒ab产生的电动势EBlv回路中感应电流I，棒ab所受的安培力FBIl，对棒ab: mgsin 37BIlma当加速度a0时，速度最大，最大值vm6 m/s。(2)根据能量转化和守恒定律有mgxsin 37mv2Q，代入数据解得Q2.2 Jqtt2.875 C。(3
12、)回路中感应电流I1框架上边所受安培力F1BI1l对框架Mgsin 37BI1l(mM)gcos 37代入数据解得v12.4 m/s。答案：(1)6 m/s(2)2.2 J2.875 C(3)2.4 m/s9(2016天津高考)电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为，一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面
13、是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为。为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g。(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I；(2)若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度bb的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。解析：(1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相
14、等，均为F安，有F安IdB磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小有F2F安磁铁匀速运动时受力平衡，则有Fmgsin 0联立式可得I。(2)磁铁穿过铝条间时，在铝条中产生的感应电动势为E，有EBdv铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有R由欧姆定律有I联立式可得v。(3)磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立式可得F当铝条的宽度bb时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F，有F可见，FFmgsin ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大。之后，随着运动速度减小，F也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小。综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到Fmgsin 时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑。答案：(1)(2)v(3)磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到Fmgsin 时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑。
