1、2013-2014学年广东省丰顺中学高三数学模拟试题（理科）九第I卷（选择题，共40分）一、 选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合则 （A） 3 （B） 7,8 （C）4,5,6,7,8 （D）1,2,7,82.复数的共轭复数是 （A） (B) (C) (D) 3.已知函数，则 (A) 为偶函数且在上单调增 (B) 为奇函数且在上单调增 （C）为偶函数且在上单调减 (D) 为奇函数且在上单调增4.函数的定义域是(A) (B) (C) (D) 5.已知实数满足则 （A） （B） （C） （D）6. 给出三个命题：（1） 若
2、两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行.（2） 若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行.（3） 若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行.其中正确命题的个数是 （A）0 （B） 1 （C） 2 （D）3 7. 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 则下列判断正确的是 （A） 甲射击的平均成绩比乙好 （B） 乙射击的平均成绩比甲好 （C） 甲比乙的射击成绩稳定 （D） 乙比甲的射击成绩稳定 8.设是平行四边形的对角线的交点， 为任意一点，则 （A） （B） （
3、C） （D） 第II卷（非选择题，共110分）二、 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分.其中1415题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分.9.已知非空集合，则实数的取值范围是 .10.有一问题的算法程序是 WHILE WEND PRINT S END则输出的结果是 . 11. 二项式的展开式中的系数是 .12. 曲线与所围成的图形的面积是 . 14.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料.如果生产
4、1车皮甲种肥料产生的利润为10000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元，那么如何安排生产，可产生的最大利润是 30000 .（二）选做题（14、15题）14（几何证明选讲选做题）已知圆割线交圆于两点，割线经过圆心，已知,;则圆的半径是 .15（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数且）与曲线（为参数）的交点坐标是 . 三、 解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）已知函数（1）求的最小正周期及最大值； （2）用五点法画出在一个周期上的图像. 17（12分）某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品. （1）质检人员从中随机抽出1听，检测出
5、不合格的概率多大？； （2）质检人员从中随机抽出2听，设为检测出不合格产品的听数，求的分布列及数学期望. VABC18（14分）如图，在三棱锥中，平面, ,且.（1)求证：平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.19（14分）在等比数列中，已知.（1） 求的通项公式；（2） （2）求和.20（14分）已知点是圆上的动点，圆心为，是圆内的定点；的中垂线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线交轨迹于与轴、轴都不平行）两点，为的中点，求的值（为坐标系原点）.OABCD 21（14分）圆内接等腰梯形，其中为圆的直径（如图）. （1）设，记梯形的周长为，求的解析式及最大值；（2）求梯形面积的最大
6、值. 参考答案1.答案：解析：，,，, 考点：集合的交集，并集和补集2.答案：B解析：,共轭复数为考点：复数的化简与运算，以及共轭复数3.答案：C解析：,是偶函数，在单调递减考点:函数的单调性与奇偶性的判断4.答案：B解析：考点：复合函数的单调性5.答案：C 解析： 所以，又 故：6.答案：B解析：（1）（2）都不成立，只有（3）是正确的考点：命题，直线与平面的基础知识7.答案：D解析：平均成绩是算平均数，甲和乙都相等 稳定性可用方差来衡量，方差越小则越稳定，考点：平均数，方差，标准差8.答案：D解析：在OAC中，M为AC中点，根据平行四边形法则，有，同理有，故考点：向量的三角形法则和平行四边
7、形法则9.答案：解析：因集合A非空，故关于x的二次方程有实数根，a 大于等于0，所以取值为10.答案：5050解析：当行循环，当时，执行循环，否则退出。里面的算法就是计算1+2+3+。+100的和，答案为5050.也可以根据数列求。11.答案：-84解析：所以9-2r=3, r=3 , 的系数是=-8412.答案： 解析：联立两曲线，解得交点坐标为（0,0），（1,1）如图可得，面积=13.答案：30000解析：设生产1车皮甲种肥料x吨，生产1车皮乙种肥料y吨,则Z=10000x+5000y画出图形，可知，在D（2，2）出有最大值、所以Z=10000x2+5000x2=3000014.答案：解
8、析：设半径为R .根据割线定理有=解得，15.答案：（1,2）解析：条曲线都是参数方程给出，分别消去参数得：y=x+1 (x0) C2: (注意消去参数后自变量的取值范围)。当x=1时，y=2所以交点坐标是（1,2）16.考点分析：该题主要考查三角函数的基本知识，1.要求能灵活运用公式进行化简2.对三角函数的周期，值域，图象进行考查，该题属于简单题。16.）（1） 1分 3分 = 4分 = 5分 的最小正周期是，最小值是 7分(2)列表 9分 画图 10分 特征点 11分 坐标系 12分 17.考点分析：此题属于容易题，第一问考查概率的计算，第二问考查分布列与数学期望解：（1）在6听中随机抽出
9、1听有6种方法 1分 在2听中随机抽出1听有2种方法 2分所以 4分答： 5分（1） 6分当时， 7分当时， 8分当时， 9分分布列为： 10分 11分 = 12分18.考点分析：考查立体几何中，面与面垂直的证明，二面角的计算，属于容易题。掌握求二面角的方法（空间向量比较常用到，注意计算）18.（1）平面 1分 2分 平面 4分 平面平面 5分过点作于，过点作于，过点作交于，则/ 7分 8分 平面 9分 10分 11分 12分 在中， 13分 在中，所以所求二面角的平面角的余弦值是 14分或解：过点作平面，建立直角坐标系如图 6分则 7分 8分设 9分则 10分同理设 11分则 12分设与的夹
10、角为，则 13分所以所求二面角的平面角的余弦值是 14分 19.考点分析：该题考查等比数列。1.要求会求简单数列的通项公式。2.第二问考查数列错位相减法求Sn19.（1）解：由条件得： 1分 2分 3分 或 4分当时， 5分 当时， 6分所以 7分或解：当时由条件得： 2分 ，即 3分 4分 5分 当时，符合条件 6分 所以 7分（2）当时， 8分 9分当时, 10分 11分 12分 13分 14分20.考点分析：考查圆锥曲线。1，对椭圆定义的考查。2.中点弦问题，可以采用点差法求解。（1）解：由条件知： 1分 2分 3分 4分所以点的轨迹是以为焦点的椭圆 5分 6分所以点的轨迹的方程是 7分
11、（2）解：设，则 8分 9分 10分 11分 13分 14分或解：设，直线的方程为则 8分 9分 10分将代入椭圆方程得： 11分 12分 13分所以 14分21.考点分析：本题涉及几何与函数，用函数的方法求解几何题中最值问题。题目稍难，1.需要考虑几何图形中未知量的取值范围，2.第一问及到换元法（注意换元之后元的取值范围会发生变化）。3.第二问中，求最值采用了导数的方法。注意复合函数的求导法则。21.解：（1）过点作于 则 1分 2分 3分 4分 令，则 5分 6分 当，即时有最大值5 7分（2）设，则 8分 9分 10分 =0 11分 12分 且当时，当时， 13分 所以当时，有最大值 14分 或解：设，过点作于 是直径， 8分 9分 10分 11分 12分 13分 当时，当时， 所以当时有最大值 14分或解：设，则 8分 9分 10分 11分 12分 当且仅当，即时等号成立 13分所以当时，有最大值 14分