1、高考资源网() 您身边的高考专家课时分层作业(二十四)圆的一般方程(建议用时:60分钟)一、选择题1圆的方程为(x1)(x2)(y2)(y4)0,则圆心坐标为()A(1,1)BC(1,2) DD圆的方程(x1)(x2)(y2)(y4)0可化为x2y2x2y100,圆心坐标为.2如果圆x2y2DxEyF0(D2E24F0)关于直线yx对称,则有()ADE0 BDECDF DEFB由圆的对称性知,圆心在直线yx上,故有,即DE.3若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为,则a的值为()A2或2 B或C2或0 D2或0C圆的圆心坐标为(1,2),由点到直线距离公式得d,解得a2或0,故选C
2、.4已知圆的方程为x2y2kx2yk20,那么当圆面积最大时,圆心坐标为()A(1,1) B(1,1)C(1,0) D(0,1)D由x2y2kx2yk20得(y1)2k210,即(y1)21k2.若表示圆,则r21k20,从而圆的面积为sr2,显然当k0时,s的值最大,最大值为,所以圆的圆心坐标为(0,1).故选D.5设A为圆(x1)2y21上的动点,PA是圆的切线且|PA|1,则P点的轨迹方程是()A. (x1)2y24 B. (x1)2y22C. y22x D. y22xB由题意知,圆心(1,0)到P点的距离为,所以点P在以(1,0)为圆心,以为半径的圆上,所以点P的轨迹方程是(x1)2y
3、22,故选B.二、填空题6圆心在直线yx上,且经过点A(1,1)、B(3,1)的圆的一般方程是_x2y24x4y20设圆的方程为x2y2DxEyF0,则圆心是, 由题意知,解得DE4,F2,即所求圆的一般方程是x2y24x4y20.7已知圆C:x2y22x2y30,AB为圆C的一条直径,点A(0,1),则点B的坐标为_(2,3)由x2y22x2y30得,(x1)2(y1)25,所以圆心C(1,1).设B(x0,y0),又A(0,1),由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2,3).8关于方程x2y22ax2ay0表示的圆,下列叙述中:圆心在直线yx上;其圆心在x轴上;过原点;半径为a.其中叙述
4、正确的是_(要求写出所有正确命题的序号)将圆的方程化为标准方程可知圆心为(a,a),半径为|a|,故正确三、解答题9已知圆C:x2y2DxEy30,圆心在直线xy10上,且圆心在第二象限,半径长为,求圆的一般方程解圆心C,圆心在直线xy10上,10,即DE2.又半径长r,D2E220.由可得或又圆心在第二象限,0,即D0.则故圆的一般方程为x2y22x4y30.10已知圆C:x2y24x14y450,及点Q(2,3).(1)P(a,a1)在圆上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率;(2)若M为圆C上任一点,求|MQ|的最大值和最小值解(1)点P(a,a1)在圆上,a2(a1)24a14(a1)45
5、0,a4,P(4,5),|PQ|2,kPQ.(2)圆心C坐标为(2,7),|QC|4,圆的半径是2,点Q在圆外,|MQ|max426,|MQ|min422.1圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a,bR)对称,则ab的取值范围是()A BC DA圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a,bR)对称,则圆心在直线上,求得ab1,aba(1a)a2a,ab的取值范围是,故选A.2已知两定点A(2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()AB4C8D9B设动点P的轨迹坐标为(x,y),则由|PA|2|PB|,知2,化简得(x2)2
6、y24,得轨迹曲线为以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,该圆面积为4.3已知两点A(2,0),B(0,2),点C是圆x2y22x0上任意一点,则ABC的面积最小值是_3直线AB的方程为xy20,圆心到直线AB的距离为d,所以圆上任意一点到直线AB的最小距离为1,SABC|AB|23.4已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)表示的图形是圆(1)求t的取值范围;(2)求其中面积最大的圆的方程;(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内,求t的取值范围解(1)已知方程可化为(xt3)2(y14t2)27t26t1,r27t26t10,t1.即t的取值范围是.(2)r.当t时,rmax,此时圆的面积最大,对应的圆的方程是.(3)当且仅当32(4t2)22(t3)32(14t2)4t216t490时,点P恒在圆内,化简得8t26t0,即0t.故t的取值范围是. - 5 - 版权所有高考资源网