1、三星高中使用2013/2014学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上参考公式：柱体体积公式：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1直线在轴上的截距为 2若角的终边经过点，则的值为 3已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 4已知点，向量，若，则实数的值为 5过点，且与直线平行的直线方程为 6已知向量与的夹角
2、为，且，则 7若等比数列的前项和为，且，则= 8若，则 9直线被圆截得的弦长为 10设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中真命题的序号为 11在中，角所对的边分别为，若，则的值为 12在平面直角坐标系中，若圆的圆心在第一象限，圆与轴相交于、两点，且与直线相切，则圆的标准方程为 13若数列是一个单调递减数列，且，则实数的取值范围是 14已知点，若圆上恰有两点，使得和 的面积均为，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）如图，在三棱锥
3、中，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.16（本小题满分14分）已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.17（本小题满分14分）在四边形中，已知， （1）若四边形是矩形，求的值；（2）若四边形是平行四边形，且，求与夹角的余弦值18（本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得，两点的距离为海里.（1）求的面积；（2）求，之间的距离.19（本小题满分16分）设是数列的前项和，且.（1）当，时，求； （2）若数列为等差数列，且，. 求；设，求数列的前项和.
4、20（本小题满分16分）已知圆的方程为，直线，设点（1）若点为，试判断直线与圆的位置关系；（2）若点在圆上，且，过点作直线分别交圆于两点，且直线和的斜率互为相反数若直线过点，求直线的斜率；试问：不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由三星高中使用高一数学试题参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14二、解答题：本大题共6小题,共计90分. 15证明:（1）在中，分别为的中点3分又平面，平面平面7分（2）由条件，平面，平面，即，10分由，又，都在平面内 平面又平面平面平面14分16解: （1
5、）由条件可得，4分所以该函数的最小正周期6分 （2），8分当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为1函数的值域为14分 17解:（1）因为四边形是矩形，所以由得：，3分 7分（2）由题意， 10分又， ， 又 ，即（利用坐标法求解，同样给分）14分18解：（1）如图所示,在中由正弦定理可得，4分则的面积（平方海里）8分（2），12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面积为平方海里，间的距离为海里.16分19解：(1)由题意得，两式相减，得，3分又当时，有，即， 数列为等比数列，.5分（2）数列为等差数列，由通项公式与求和公式，得， ，.10分由题， （） （）13分（）式（）式得：，.16分20解：（1）当点的坐标为时，直线的方程为，圆心到直线的距离， 直线与圆相交5分（2）由点在圆上，且，得，即由题意，是圆的直径，所以点的坐标为，且又直线和的斜率互为相反数，所以7分直线的方程为，由得：，解得：或，所以 直线的斜率为10分记直线的斜率为，则直线的方程为：将代入圆的方程得：，化简得：， 是方程的一个根， ， ，由题意知：，同理可得，13分 ， ， 不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率总为定值 16分