1、第四节数系的扩充与复数的引入热点命题分析学科核心素养本节是高考的热点，主要考查复数的有关概念和复数的四则运算，一般出现在选择题的较靠前位置，比较简单，属于送分题.本节通过复数的有关概念和四则运算考查考生的数学运算核心素养和等价转化思想的应用.授课提示：对应学生用书第92页知识点一复数的有关概念及意义1复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若a0且b0，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR)(
2、4)复数的模：向量的模r叫做复数zabi(a，bR)的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|.2复数的几何意义(1)复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR)(2)复数zabi(a，bR)平面向量. 温馨提醒 利用复数相等abicdi列方程时，注意a，b，c，dR是前提条件1若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1B2C1或2D1答案：B2(2021合肥市高三二检)已知复数z满足z(12i)i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：B3(易错题)若a为实数，且3i，则a_.答案：4知识点二复数的代数运
3、算1复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则(1)加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3)乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；(4)除法：i(cdi0)2复数加法的运算定律设z1，z2，z3C，则复数加法满足以下运算律：(1)交换律：z1z2z2z1；(2)结合律：(z1z2)z3z1(z2z3) 温馨提醒 (1)(1i)22i；i；i.(2)baii(abi)(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*)(4)i4ni4n1i4n2i4n
4、30(nN*)(5)|z|2|2z，|z2|2.(6)|z1z2|z1|z2|，(z20)，|zn|z|n. 1(2019高考全国卷)若z(1i)2i，则z()A1I B1iC1I D1i答案：D2设复数z满足i，则|z|_.答案：13已知(12i)43i，则z_.答案：2i授课提示：对应学生用书第93页题型一复数的有关概念自主探究1(2020高考全国卷)复数的虚部是()A BC. D解析：zi，虚部为.答案：D2(2020高考全国卷)若z12ii3，则|z|()A0B1C.D2答案：C3(2020高考全国卷)若z1i，则|z22z|()A0B1C.D2解析：法一：z22z(1i)22(1i)
5、2，|z22z|2|2.法二：|z22z|(1i)22(1i)|(1i)(1i)|1i|1i|2.答案：D4(多选题)(2021八省联考模拟卷)设z1，z2，z3为复数，z10.下列命题中正确的是()A若|z2|z3|，则z2z3B若z1z2z1z3，则z2z3C若2z3，则|z1z2|z1z3|D若z1z2|z1|2，则z1z2解析：由复数模的概念可知，|z2|z3|不能得到z2z3，例如z21i，z31i，A错误；由z1z2z1z3可得z1(z2z3)0，因为z10，所以z2z30，即z2z3，B正确；因为|z1z2|z1|z2|，|z1z3|z1|z3|，而2z3，所以|2|z3|z2|
6、，所以|z1z2|z1z3|，C正确；取z11i，z21i，显然满足z1z2|z1|2，但z1z2，D错误答案：BC1.求解复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数有关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意求解2复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即zabi(a，bR)Z(a，b).3由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观题型二复数的代数运算合作探究例(1)已知复数z1，则1zz2z2 0
7、18()A1iB1iCi D0(2)(2020新高考全国卷)()A1 B1Ci Di解析(1)法一：因为z11i，所以1zz2z2 018i.法二：因为z11i，所以1zz2z2 0181ii2i2 018504(1i1i)1i1i.(2)i.答案(1)C(2)D复数代数形式运算问题的解题策略题组突破1(2020高考全国卷)若(1i)1i，则z()A1I B1iCI Di答案：D2若z12i，则()A1 B1Ci Di答案：C3(2021烟台高三下学期诊断)已知复数z(i为虚数单位)，则z的共轭复数等于()A.iB.iC.iD.i答案：D复数运算应用中的核心素养创新应用复数的交汇应用问题例(2021天津实验中学期中测试)已知复数zi是纯虚数(i为虚数单位)，则tan_.答案7求解复数与其他知识的交汇问题，一定要仔细运算，提升自身的数学运算素养.对点训练在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数是()A12iB12iC34iD34i答案：D