1、2019年春四川省棠湖中学高二开学考试数学（文）试题时间：120分钟 满分：150分第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知某车间加工零件的个数与所花时间之间的线性回归方程为，则加工600个零点大约需要的时间为 A. B. C. D.2.已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为 A. B. C. D. 3圆与圆的位置关系为 A内切 B外切 C相交 D相离4命题“若，则”的逆否命题是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 5.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段和线段的长分别是，则等于
2、A B C D 6.如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为A. B. C. D.7.已知直线l：3x4ym0与圆C：(x1)2(y2)24相交于M、N两点，若|MN|2，则m的值是A0 B5 C10 D.0或108. 若直线l1：kxy30和l2：x(2k3)y20互相垂直，则k等于 A -3B-2C-1或-D1或9.已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A或 B C D或 10若直线（）始终平分圆的周长，则的最小值为 . . .11.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（
3、其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是A. B. C. D. 12己知直线与双曲线右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足(其中O为坐标原点)，且，则双曲线C的渐近线方程为ABCD第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 若x，y满足约束条件则的最小值为_14.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从所得的散点图分析，y与x线性相关，且0.95xa，则a_.15若直线l：y=x+m和圆C：x2+y22x2y=0只有一个公共点，则m= .16.已知圆与直线，且直线上有唯一的一个点，使得过点作圆
4、的两条切线互相垂直.设是直线上的一条线段，若对于圆上的任意一点，则的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知两直线和的交点.（I）求经过点和点的直线的方程； （II）求经过点且与垂直的直线的方程18. （本小题满分12分）命题：“关于的不等式的解集为”，命题：“在区间上随机地取一个数，若满足的概率”，当与一真一假时，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.（I）若，求点A的坐标；（II）若直线l的倾斜角为，求线段AB的长.20.（本小题满分12分）如图所示，在四棱
5、锥PABCD中，底面是边长为1的正方形，侧棱PD1，PAPC，（I）求证：PD平面ABCD；（II）求证：平面PAC平面PBD；(III)求点A到平面PBC的距离；21.（本小题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温1
6、0，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（I）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（II）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.（I）求动点的轨迹的方程；（II）若直线与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点.2019年春四川省棠湖中学高二开学考试数学（文）
7、试题答案一选择题1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A 9.D 10.D 11.C 12B二填空题13：-1 14 2.6 15. -2或2 16.三、解答题17 解：（）联解得，2 3 45（）由垂直条件知 斜率6 直线方程为：1018.解：命题：因为关于的不等式的解集为所以：对应的即：即：或者， 又，所以：.4分命题：“在区间上随机地取一个数，若满足的概率”因为，所以当时，则不满足条件，当时，则，所以.9分当与一真一假时，则一真一假时则一真一假时，得到实数的取值范围：.12分19、解：由，得，其准线方程为，焦点. 设，.（1）由抛物线的定义可知，从而.代入，解得.
8、点A的坐标为或. 5分（2）直线l的方程为，即.与抛物线方程联立，得， 消y，整理得，其两根为，且.由抛物线的定义可知，.所以，线段AB的长是8. 12分20(12分)（1）证明：PD=DC=1,PC=,PD2+DC2=PC2,PDDC,同理PDDA,DCDA=D,PD平面ABCD.4分(2)证明：由（1）知PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC,又底面是ABCD正方形，BDAC,又BDPD=D,AC平面PDB,又AC平面PAC,平面PAC平面PBD；.8分（3） 解：底面是ABCD正方形，ADBC,又BC平面PBC,AD平面PBC，AD平面PBC，点A到平面PBC的距离等于点D到平面P
9、BC的距离.取PC的中点M,连接DM,则PD=DC,DMPC,PD平面ABCD,BC平面ABCD,PDBC,又BCCD,PDCD=D,BC平面PCD,又DM平面PCD,BCDM,又PCBC=C,DM平面PCB,DM即点D到平面PBC的距离，又PCD是直角三角形，PC，M为PA中点，DM=，即点A到平面PBC的距离为.12分21.（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为错误！未找到引用源。， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.4分（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6错误
10、！未找到引用源。450-4错误！未找到引用源。450=900； 若最高气温位于区间 20,25），则Y=6错误！未找到引用源。300+2（450-300）-4错误！未找到引用源。450=300；若最高气温低于20，则Y=6错误！未找到引用源。200+2（450-200）-4错误！未找到引用源。450= -100.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.10分Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为错误！未找到引用源。 ，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.12分22.（1）由已知， ，圆的半径为依题意有： 故点P的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，即故点P的轨迹E的方程为 .4分 （2）令，因A，B，D不共线，故的斜率不为0，可令的方程为：，则由得则 被轴平分，即 亦即 而 代入得： 代入得：时得： 此时的方程为： 过定点（1，0）.10分时 ，亦满足 此时的方程为：.11分综上所述，直线恒过定点（1，0） .12分
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