1、第十章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列事件中,随机事件的个数是()2022年8月18日,北京市不下雨;在标准大气压下,水在4 时结冰;从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签;向量的模不小于0.A1 B2 C3 D4答案B解析为随机事件,为不可能事件,为必然事件故选B.2若干个人站成一排,其中为互斥事件的是()A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头”与“乙不站排尾”C“甲站排头”与“乙站排
2、尾”D“甲不站排头”与“乙不站排尾”答案A解析由互斥事件的定义可得,“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件3如果从一个不透明的口袋中摸出白球的概率为,已知袋中有红球和白球,红球有3个,那么袋中球的总个数为()A16 B18 C20 D24答案B解析设袋中有x个球,因为摸出白球的概率为,故摸到红球的概率为,且袋中红球有3个,所以.所以x18.4将数字1,2,3填入标号为1,2,3的三个方格里,每格填上一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的概率是()A. B. C. D.答案B解析将数字1,2,3填入标号为1,2,3的三个方格里有6种不同的填法,这6种情况发生的可能性是相等的而每个方格的标
3、号与所填的数字均不相同只有两种不同的填法故所求概率P.5对于同一试验来说,若事件A是必然事件,事件B是不可能事件,则事件A与事件B的关系是 ()A互斥不对立 B对立不互斥C互斥且对立 D不互斥、不对立答案C解析事件A,B不可能同时发生,但必有一个发生,事件A,B的关系是互斥且对立6若“AB”发生(A,B中至少有一个发生)的概率为0.6,则,同时发生的概率为()A0.6 B0.36 C0.24 D0.4答案D解析“AB”发生指A,B中至少有一个发生,它的对立事件为A,B都不发生,即,同时发生故选D.7某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率
4、为0.01,则对产品抽查一件,抽得次品的概率为 ()A0.01 B0.02 C0.03 D0.04答案D解析设“抽得次品”为事件A,“抽得乙级品”为事件B,“抽得丙级品”为事件C,由题意,知事件B与事件C是互斥事件,且ABC,所以P(A)P(BC)P(B)P(C)0.030.010.04.8从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为()A0.6 B0.5 C0.4 D0.3答案D解析设2名男同学为A1,A2,3名女同学为B1,B2,B3,从以上5名同学中任选2人总共有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B
5、2B3共10种等可能的情况,选中的2人都是女同学的情况共有B1B2,B1B3,B2B3 3种可能,则选中的2人都是女同学的概率为P0.3.故选D.9甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群“兄弟”,为庆祝兄弟相聚,甲发了一个9元的红包,被乙、丙、丁三人抢完,已知三人均抢到整数元,且每人至少抢到2元,则丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是()A. B. C. D.答案C解析列出乙、丙、丁三人分别得到的钱数,有(2,2,5),(2,3,4),(2,4,3),(2,5,2),(3,2,4),(3,3,3),(3,4,2),(4,2,3),(4,3,2),(5,2,2),共有10种等可
6、能的情况而丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的情况有(2,4,3),(2,5,2),(3,3,3),(3,4,2),共4种,故所求概率为,故选C.10如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个图形颜色不全相同的概率为()A. B. C. D.答案A解析每一个图形有2种涂法,总的涂色种数为238,三个图形颜色完全相同的有2种(全是红或全是蓝),则三个图形颜色不全相同的涂法种数为826.所以三个图形颜色不全相同的概率为.故选A.11袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则下列事件的
7、概率为的是()A颜色相同 B颜色不全相同C颜色全不相同 D无红球答案B解析有放回地取球3次,共27种可能结果,其中颜色相同的结果有3种,其概率为;颜色不全相同的结果有24种,其概率为;颜色全不相同的结果有6种,其概率为;无红球的结果有8种,其概率为.故选B.12为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量(单位:个),产品数量的分组区间为10,15),15,20),20,25),25,30),30,35,频率分布直方图如图所示工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2名进行培训,则这2名工人不在同一组的概率是()A. B. C. D.答案C解析根
8、据频率分布直方图可知,生产产品件数在10,15),15,20)内的人数分别为50.02202,50.04204.设生产产品的数量在10,15)内的2人分别是A,B,15,20)内的4人分别为C,D,E,F,则从生产低于20件产品的工人中随机选取2名工人的样本点有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15个,且这15个样本点发生的可能性是相等的.2名工人不在同一组的样本点有(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E)
9、,(B,F),共8个,则选取的2名工人不在同一组的概率为.第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中的横线上)13口袋中有形状和大小完全相同的五个球,编号分别为1,2,3,4,5,若从中一次随机摸出两个球,则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为_答案解析画树状图如下:,共20种等可能的结果,其中摸出的两个球的编号之和大于6的结果有8种,故所求概率为.14某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字15进行了标记,投掷100次,记录落在桌面的数字,得到如下频数表:落在桌面的数字12345频数3218151322则落在桌面的数字不小于4的频率为_
10、答案0.35解析落在桌面的数字不小于4,即4,5的频数共132235,所以所求频率0.35.15一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000辆汽车的数据,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是_答案0.03解析设“一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎”为事件A,由频率的稳定性,知事件A发生的频率为0.03,即是概率的近似值16A,B,C,D四名学生按任意次序站成一排,则A或B在边上的概率为_答案解析A,B,C,D四名学生按任意次序站成一排,样本点总数为24,如下图所示这24个样本点发生的可能性是相等的
11、其中A,B都不在边上共4个样本点,所以A或B在边上的概率为P1.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁4种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?解(1)从统计表可以看出,在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出
12、,在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理,可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1.所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大18(本小题满分12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表(单位:人):(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社团又参加演讲社
13、团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率解(1)设“该同学至少参加上述一个社团”为事件A,则P(A).所以该同学至少参加上述一个社团的概率为.(2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有样本点有:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A5,B1),(A5,B2),(A5,B3),共15个,且这15个样本点发生的可能
14、性是相等的其中A1被选中且B1未被选中的有(A1,B2),(A1,B3)共2个,所以A1被选中且B1未被选中的概率为P.19(本小题满分12分)某学校团委组织了“文明出行,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(单位:分)整理后,得到如下频率分布直方图(其中分组区间为40,50),50,60),90,100):(1)求成绩在70,80)的频率,并补全此频率分布直方图;(2)求这次考试平均分的估计值;(3)若从成绩在40,50)和90,100的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率解(1)第四小组的频率1(0.0050.0150.0200.0300.005)1
15、00.25.(2)依题意可得,平均分(450.005550.015650.020750.025850.030950.005)1072.5.故这次考试平均分的估计值为72.5.(3)40,50)与90,100的人数分别是3和3,所以从成绩在40,50)与90,100内的学生中选两人,将40,50)分数段的3人编号为A1,A2,A3,将90,100分数段的3人编号为B1,B2,B3从中任取两人,则样本空间(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B
16、1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共有15个样本点,这15个样本点发生的可能性是相等的其中,在同一分数段内的事件所含样本点有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共6个,故所求概率P.20(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字不同外其他完全相同现随机有放回地抽取3次,每次抽取一张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率解(1)由题意,(a,b,c)所有可能的结果为(1,1
17、,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种,且这27种结果发生的可能性是相等的设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种,所以P(A).因此,
18、“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种,所以P(B)1P()1.因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.21(本小题满分12分)已知在某次1500米体能测试中,甲、乙、丙3人各自通过测试的概率分别为,且三人是否通过测试互不影响求:(1)3人都通过体能测试的概率;(2)只有2人通过体能测试的概率;(3)只有1人通过体能测试的概率解设事件A“甲通过体能测试”,事件B“乙通过体能测试”,事件C“丙通过体能测试”,则P(A),P(B),P(C).(1)设M1
19、表示“甲、乙、丙3人都通过体能测试”,即M1ABC,则由A,B,C相互独立,可得P(M1)P(A)P(B)P(C).(2)设M2表示“只有2人通过体能测试”,则M2ABACBC,由于事件A与B,A与C,B与C均相互独立,且事件AB,AC,BC两两互斥,则P(M2)P(ABACBC)P(AB)P(AC)P(BC).(3)设M3表示事件“只有1人通过体能测试”则M3ABC,由于事件A、,、B、,、C均相互独立,并且事件A,B,C两两互斥,所以所求的概率为P(M3)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).22(本小题满分12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活
20、动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数(不考虑指针落在分界线上的情况)设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:若xy3,则奖励玩具一个;若xy8,则奖励水杯一个;其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由解(1)用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则样本空间(x,y)|xN,yN,1x4,1y4因为中元素的个数是4416.所以样本点总数n16.记“xy3”为事件A,则事件A包含的样本点共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)所以P(A),即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy8”为事件B,“3xy,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率