1、第4课时(小专题)对“三类”运动图象的剖析及应用突破一“三类”运动图象的比较1st图象(1)图象的意义图线的物理意义：反映做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。图线斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小；斜率的正负表示速度的方向。(2)三种st图象的特例图1匀速直线运动的st图象是一条倾斜的直线，如图1中图线甲；匀变速直线运动的st图象是一条抛物线，如图线乙。若st图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，如图线丙。【典例1】(2014安徽淮北)如图2所示的位移(s)时间(t)图象和速度(v)时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一
2、方向运动的情况，则下列说法正确的是()图2A甲车做直线运动，乙车做曲线运动B0t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析 在st图象中图线表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在0t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错；在vt图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确；由图线可知，0t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误。答案 C1st图象、vt图象都不是物体运动
3、的轨迹，图象中各点的坐标值s、v与t一一对应。2st图象、vt图象的形状由s与t、v与t的函数关系决定。3无论是st图象还是vt图象，所描述的运动都是直线运动。【变式训练】1(双选)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图3甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是()图3A甲在整个t6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零B甲在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mC乙在整个t6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零D乙在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m解析 甲图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没有来回运动，只是相对于
4、原点的位移，一开始为负，后来为正，选项B正确；乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小，后正向增大，有来回运动，选项C正确。答案 BC2vt图象(1)图线的物理意义：反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。(2)图线斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义：图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移大小。若此“面积”在时间轴的上方，表示这段时间内位移的方向为正方向，若此“面积”在时间轴的下方，表示这段时间内位移的方向为负方向。图4(4)三种vt图象的特例匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线，
5、如图4中图线甲。匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线，如图线乙。若vt图象是曲线(如图5)，不同点切线的斜率不同，表示物体做变加速运动。图线丙表示物体的加速度逐渐变大，图线丁表示物体的加速度逐渐减小。图5【典例2】(2014新课标全国卷，14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图6所示。在这段时间内()图6A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于v1v22C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析 因为图线与坐标轴所围的“面积”是物体的位移，故在0t1 时间内，甲车的位移大于乙车，故根据 v st可
6、知，甲车的平均速度大于乙车，选项 A 正确，C 错误；因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于v1v22，选项 B 错误；因为图线的切线的斜率表示物体的加速度，故甲、乙两车的加速度均逐渐减小，选项 D 错误。答案 A应用运动图象解题“六看”(1)看“轴”st图象纵轴表示位移vt图象纵轴表示速度(2)看“线”st图象上倾斜直线表示匀速直线运动vt图象上倾斜直线表示匀变速直线运动(3)看“斜率”st图象上斜率表示速度vt图象上斜率表示加速度(4)看“面积”：vt 图象上图线和时间轴围成的“面积”表示位移(5)看“纵截距”st图象表示初位置vt图象表示初速度(6)看“特殊点”拐点转折点：一般表示从一种
7、运动变为另一种运动交点：在st图象上表示相遇，在vt图象上表示速度相等【变式训练】2(2014江苏卷，5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是()解析 由匀加速运动速度与位移的关系：v22a1x，可知 vx图象应为开口向 x 轴正方向的抛物线的一部分，故 C、D 错；当汽车做匀减速直线运动时，由 v2v202a2x，则 v2v202a2x，且 a2s 乙B小分队平均速度 v 甲 v 乙Cyx 图象表示的是速率 vt 图象Dyx 图象表示的是位移 st 图象解析 因为两个小分队同时出发、同时到达同一个目的地，所以小
8、分队平均速度 v 甲 v 乙，B 错误；题目明确告诉了屏幕上显示的是两小分队的具体行军路线，容易分析知 C、D 错误。答案 A突破二 图象问题的解题思想用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：1读图【典例4】(双选)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的vt图象如图8所示。对这两质点在03 s内运动的描述，下列说法正确的是()图8At2 s时，甲、乙两质点相遇B在甲、乙两质点相遇前，t1 s时，甲、乙两质点相距最远C甲质点的加速度
9、比乙质点的加速度小Dt3 s时，乙质点在甲质点的前面解析 由图可知，甲的加速度 a 甲23 m/s2，做匀减速直线运动，乙的加速度 a 乙0.5 m/s2，做匀加速直线运动，C 错误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中，t1 s 前两者距离在增大，t1 s 时，两者速度相等，甲、乙两质点距离最大，故 B 正确；t2 s 时，分别求它们的位移s 甲22 m122322 m83 m，s 乙12 m120.522 m3 m，这时乙已在甲前，A 错误、D 正确。答案 BD利用图象法求解追及相遇问题的思路审题审图，确定追及或相遇类型 借助vt图象确定速度相等时的临界物理量 确定三个关系v、s、t列方
10、程 利用图象或方程组求解，注意数学方法的应用。必要时对计算结果进行合理性讨论【变式训练】4(2015汕头市普通高中高三教学质量监控测评)随着空气质量的恶化，雾霾现象多，危害加重。雾和霾都是视程障碍物，会使有效水平能见度降低，从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图9中a、b分别为小汽车和大卡车的vt图线，以下说法正确的是()图9A因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B在t5 s时追尾C在t3 s时追尾D由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾解析
11、 由图象可知，在t5 s时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾。由vt图象与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可得：t5 s时，sasb35 m，t3 s时，sasb30 m，所以在t3 s时，小汽车与大卡车出现了追尾，C正确。如果刹车不失灵，则两车在t2 s时共速，此时sasb20 m30 m，故不会追尾，D错误。答案 C2作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。【典例5】一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒
12、定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。解析 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0，根据牛顿运动定律，可得：ag。设经历时间t1，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0a0t1，vat1，由于aa0，故va2 Ba1a2 Ca1a2 D不能确定解析 作出物体运动的vt图象如图所示，物体在B点的速度vB等于AC段匀变速直线运动中间时刻的速度，由于sABsBC，则vt图象中ABDO与BDEC对应的面积相等，且小于BDEC对应的面积，因此有a1a2，C项正确答案 C