1、1下列命题正确的是()A单位向量都相等B若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C若非零向量a，b满足，则abD若a与b都是单位向量，则ab1解：A显然错；B中b0时，a与c不一定共线；对两边平方得ab0，而a与b为非零向量，所以ab，C正确故选C.2()向量a(3，4)，b(x，2)，若ab|a|，则实数x的值为()A1 BC D1解：由ab|a|得，3x425，即3x85，解得x1.故选A.3()设向量a，b满足1，a(ab)0，则()A2 B2C4 D4解：a(ab)0ab1. (ab)23a2b22ab3b24.2，故选B.4()如图，在圆O中，若弦AB3，弦AC5，则的值等于()A8
2、B1C1 D8解：取中点D，连接OD，AD，则，即，而()，()()(22)(5232)8，故选D.5已知O是坐标原点，点A(1，1)，若点M(x，y)为平面区域 上的一个动点，则的取值范围是()A1，0 B0，1C0，2 D1，2解：画出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分)，又xy，取目标函数zxy，即yxz，作斜率为1的一组平行线，当它经过点C(1，1)时，z有最小值，即zmin110；当它经过点B(0，2)时，z有最大值，即zmax022.z的取值范围是0，2，即的取值范围是0，2，故选C.6()对任意两个非零的平面向量和，定义.若平面向量a，b满足0，a与b的夹角，且ab和ba都在集
3、合中，则ab()A B1 C D解：依据题目信息，设abcos(mZ)，bacoscos(nZ)，两式相乘，得cos2，又，又m，nZ，mn3，依题意0，m3，n1.故选C.7()已知向量a(1，0)，b(1，1)，则(1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_；(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_解：(1)由a(1，0)，b(1，1)，得2ab(3，1)与2ab同向的单位向量为.(2)由a(1，0)，b(1，1)，得b3a(2，1)设向量b3a与向量a的夹角为，则cos.故填(1)；(2).8()设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR，若e1，e2的夹角为，则的最大值等于
4、_解：b2(xe1ye2)2x2ey2e2xye1e2x2y22xycosx2y2xy，4，即的最大值是2.故填2.9()已知向量a，b满足|a|2，|b|1，|ab|2.(1)求ab的值；(2)求|ab|的值解：(1)由|ab|2得|ab|2a22abb2412ab4，所以ab.(2)|ab|2a22abb24216，所以|ab|.10已知a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中0.(1)求证：ab与ab互相垂直；(2)若kab与akb的模相等，求的值(其中k为非零常数)解：(1)证明：(ab)(ab)a2b2110，ab与ab互相垂直(2)kab(kcoscos，ksinsin)，
5、akb(coskcos，sinksin)，|kab|，|akb|.|kab|akb|，cos()0.又0，0， 故.11在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)解法一：由题设知(3，5)，(1，1)，则(2，6)，(4，4)所以|2，|4.故所求的两条对角线的长分别为4，2.解法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为线段BC的中点，得E(0，1)又E(0，1)为线段AD的中点，A(1，2)，所以D(1，4)故所求的两条对角线的长分别为BC4，AD2.(2)由题设知：(2，1)，t(32t，5t)由(t)0，得：(32t，5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.或者：t2，(3，5)，t. () 在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2，1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_解：以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为AB2，AD1，所以A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(0，1)设M(2，b)，N(x，1)(0x2)，根据题意，b，所以(x，1)，.所以x1(0x2)，所以1x14，即14.故填1，4