1、2020-2021学年度高二上学期期中考试 数学分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.下列语句中命题的个数为()|x2|；5Z；R；0N.A 1B 2C 3D 42.如果直线ax3y10与直线2x2y30互相垂直，那么a的值等于()A 3B-13C 3D133.已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线l的倾斜角为()A 60B 30C 60或120D 30或1504.直线x2y10与直线x2yc0的距离为25，则c的值为()A 9B 11或9C 11D 9或115.点P(m,3)与圆(x2)2(y1)22的位置关系为()A 点在圆外B 点在圆内C 点在圆上D 与m的值有关
2、6.以点(3,4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()A (x3)2(y4)216B (x3)2(y4)216C (x3)2(y4)29D (x3)2(y4)297.和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A 3x4y50B 3x4y50C 3x4y50D 3x4y508.“pq为真”是“p为假”的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件9.“a0，则p：x0R,2x00.其中正确的个数是()A 1B 2C 3D 011.已知F1(3,3)，F2(3,3)，动点P满足|PF1|PF2|4，则P点的轨迹是()A 双曲线B 双曲线的一支C 不存在D 一条射
3、线12.过抛物线y2x2的焦点且垂直于它的对称轴的直线被抛物线截得的弦长为()A 2BCD 1分卷II二、填空题(共5小题,每小题5.0分,共25分) 13.过点A(4，1)的圆C与直线xy10相切于点B(2，1)，则圆C的方程为_14.过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_15.命题“xR，xsinx”的否定是_16.设中心在原点的双曲线与椭圆x22+y=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是_三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分) 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且|AB|
4、8，|BC|6，其中A(4，0)，B(4,0)(1)若A，B为椭圆的焦点，且椭圆经过C，D两点，求该椭圆的方程；(2)若A，B为双曲线的焦点，且双曲线经过C，D两点，求双曲线的方程18.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为22，过点B(0，2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求弦长|CD|.19.已知椭圆x2a2y2b21(ab0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为22，离心率为22.(1)求椭圆的标准方程；(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，73)满足|MA|MB|，求
5、直线l的斜率k的值20.设半径为3的圆C被直线l：xy40截得的弦AB的中点为P(3,1)，且弦长|AB|27，求圆C的方程.21.已知点P(0，5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为43，求l的方程；(2)求过点P的圆C的弦的中点的轨迹方程22.已知实数x，y满足（x-2）+y=3（1）求yx的最大值和最小值；（2）求y-x的最大值和最小值；（3）求x+y的最大值和最小值。答案解析1.【答案】C【解析】是命题2.【答案】C【解析】直线ax3y10与直线2x2y30互相垂直，斜率之积等于1，a-32-21，a3，故选C.3.【答案】C【解析】由题意知
6、|tan|3，即tan3或tan-3，直线l的倾斜角为60或120.4. B5.【答案】A【解析】圆心坐标为O(2,1)，|OP|(m-2)2+(3-1)2(m-2)2+442.圆的半径为2，由于|OP|2，所以点P在圆外.6.【答案】B【解析】7.【答案】A【解析】设所求直线上任意一点(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，y)，因为点(x，y)在直线3x4y50上，所以3x4y50.8.【答案】B【解析】由“pq为真”可知p，q至少一个为真，但不一定p为真，而“p为假”得出p一定为真，进而可推出“pq为真”9.【答案】C【解析】方程ax210至少有一个负根等价于x2，故a0，故选C
7、.10.【答案】A【解析】命题“若x1，则x22x30”，是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此不正确不正确根据含量词的命题否定方式，可知命题正确11.【答案】B【解析】因为|PF1|PF2|4，且4b0)A，B为椭圆的焦点，且椭圆经过C，D两点，根据椭圆的定义，|CA|CB|162a，a8.在椭圆中，b2a2c2641648，椭圆方程为1.(2)由题可设双曲线方程为1(a10，b10)A，B是双曲线的焦点，且双曲线经过C，D两点，根据双曲线的定义，|CA|CB|42a1，a12.在双曲线中，bca16412，双曲线方程为1.【解析】18.【答案】解(1)由题意，b1，a2b2c2，联立解得
8、a，c1，可得椭圆的方程为y21.(2)F1(1,0)，直线BF1的方程为y2x2，由得9x216x60，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|CD|x1x2|.【解析】19.【答案】解(1)由题意知，|PF1|PF2|2a22，所以a2.又因为eca22，所以c2221，所以b2a2c2211，所以椭圆的标准方程为x22y21.(2)已知F2(1,0)，直线斜率显然存在，设直线的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线与椭圆的方程得y=kx-1,x22+y2=1,化简得(12k2)x24k2x2k220，所以x1x24k21+2k2，y1y2k
9、(x1x2)2k-2k1+2k2.所以AB的中点坐标为(2k21+2k2，-k1+2k2)当k0时，AB的中垂线方程为y-k1+2k21k(x2k21+2k2)，因为|MA|MB|，所以点M在AB的中垂线上，将点M的坐标代入直线方程得，37k1+2k22k1+2k2，即23k27k30，解得k3或k36；当k0时，AB的中垂线方程为x0，满足题意所以斜率k的取值为0，3或36【解析】20.【答案】由题意，设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)29，圆心到直线的距离为d9-(7)22，则|a+b-4|22.又因为弦AB所在的直线的斜率为1，所以1-b3-a1.联立|a+b-4|2=2,1-b3-
10、a=1,解得a=4,b=2或a=2,b=0,故所求圆的标准方程为(x4)2(y2)29或(x2)2y29.【解析】21.【答案】解(1)如图所示，|AB|4，设D是线段AB的中点，则CDAB，|AD|2，|AC|4.在RtACD中，可得|CD|2.设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离为2，得k，此时直线l的方程为3x4y200.又当直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0，所求直线l的方程为x0或3x4y200.(2)设过点P的圆C的弦的中点为E(x，y)，则CEPE，所以kCEkPE1，即1，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.2211