1、中山市高三年级20142015学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟 注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。参考公式：锥体体积公式； 第卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全
2、集，则集合 A. B. C. D. 2. 给出下列函数,，其中是奇函 数的是 A. B. C. D. 3. 设，则 AB. C. D. 4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 A BC D5. 已知向量与的夹角为， ，则A B C D6. 在平面直角坐标系中，设是由不等式表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向中随机投一点，则所投点落在中的概率是 A B C D7. 已知，成等差数列，成等比数列，则 的最小值是 A B C D8. 下列说法中， 命题“存在”的否定是“对于任意 ”； 命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件； 已知数据的平均数，方差，则数据 的平
3、均数和方差分别为11和16 已知向量，则向量在向量方向上的投影是. 处有极小值10，则a+b=0或a+b= -7 正确的个数是A1B2C3D49. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余 弦值为 A B C D10定义在上的函数满足：，是的导函 数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 AB C D第卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11. 复数的模为 12. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区200名年龄为17.5岁到18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：根据上图可得这200名学生中体重在的学生人数是 13.
4、各项均为正数的等比数列中， 若，则 14.给出下列四个命题： 函数有最小值；“”的一个必要不充分条件是“”；命题；命题则命题“”是假命题； 函数在点处的切线方程为. 其中正确命题的序号是 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分） 已知（1）求的值；（2）求的值组别候车时间人数一 0，5)2二5，10)6三10，15)4四15，20)2五20，25)116.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：（1）估计这60名乘客中
5、候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率 17. 如图，在梯形中，平面平面，四边形是矩形，点在线段上 （1）求证：平面； （2）当为何值时，平面?证明你的结论；18（本小题满分14分）数列的前项和记为， （1）当为何值时，数列是等比数列？ （2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又 成等比数列，求19（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。 （1）设（单位：米）
6、，要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围； （2）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。20(本小题14分) 对定义域分别是、的函数、，规定：函数已知函数， （1）求函数的解析式； （2）对于实数，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由中山市高三年级20142015学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）答案一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分.)DBAAB BDABD 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.) 11.5 12.80 13.15 14.三、解答题15 （本题
7、满分12分）解：()由，得，2分所以。5分（），7分。12分16. （本题满分12分） 解析：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8， 2分所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.4分（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.5分所得基本事件共有15种，即： 8分其中事件包含基本事件，共8种，10分由古典概型可得， 12分17（本题满分14分）解：（1）在梯形中，四边形是等腰梯形，2分，4分5分又平面平面，交线为，平面 7分（2）当时，平面，在梯形中，设，连接，9分 ， ，而， 11分，四边形是平行四边
8、形，又平面，平面平面14分18（本题满分14分）解：（1）由，可得，两式相减得，当时，是等比数列，3分要使时，是等比数列，则只需，从而6分 （2）设的公差为d，由得，于是， 故可设，又，9分由题意可得，解得，等差数列的前项和有最大值， 11分 14分19(本小题14分) 解：由于则AM,故SAMPNANAM 4分 （1）由SAMPN 32 得 32 ，因为x 2，所以，即（3x8）（x8） 0从而即AN长的取值范围是8分 （2）令y，则y 10分因为当时，y 0，所以函数y在上为单调递减函数，从而当x3时y取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN3米，AM=9米 .13分 答：（略）14分20解：（1）因为函数的定义域，函数的定义域，所以 4分（2）当时，函数单调递减，所以函数在上的最小值为当时，若，函数此时，函数存在最小值h(0)=05分若，因为，6分所以函数在上单调递增此时，函数不存在最小值若，因为，所以函数在上单调递减，在上单调递增此时，函数的最小值为10分因为，所以当时，当时，13分 综上可知，当时，函数没有最小值；当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为14分