1、第三章 第四讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21B2n1n21C2n1n22 D2nn2答案：C解析：Sn2n12n2.2数列1，的前n项和为，则正整数n的值为()A6B8C9D10答案：C解析：由题意得an，则Sn2()2(1)，则n9，故选C.3数列1,12,124，12222n1，的前n项和Sn1020，那么n的最小值是()A7B8C9D10答案：D解析：12222n12n1，Sn(2222n)nn2n12n.若Sn1020，则2n12n1020，n10.4设数列xn满足lnxn11lnxn，
2、且x1x2x3x1010.则x21x22x23x30的值为()A11e20B11e21C10e21D10e20答案：D解析：由lnxn11lnxn得，xn1exn，数列xn是等比数列，公比为e，x21x22x23x30(x1x2x3x10)e2010e20，故选D.总结评述：由于数列是一类特殊的函数，因此在具体问题中应当注意用函数的观点看待相关的数列，进而将问题解决如本题中，由已知条件可知数列lnxn是等差数列，从而先求得数列lnxn的通项公式，进而将问题解决(在具体计算时注意从整体的角度来思考问题)5(教材改编题)14916(1)n1n2等于()A. BC(1)n1 D以上答案均不对答案：C
3、解析：当n为偶数时，14916(1)n1n237(2n1)；当n为奇数时，14916(1)n1n2372(n1)1n2n2综上可得，14916(1)n1n2(1)n1.6给出集合序列1，2,3，4,5,6，7,8,9,10，设Sn是第n个集合中元素之和，则S21为()A1113 B4641C5082 D5336答案：B解析：方法一：前n个集合共用去123n个连续的自然数，故第n1个集合中第1个元素为1，共有n1个，S21中第1个数为1211.最后一个数为21120231，故S214641.方法二：记Tn123n.则SnTT本题即S21TTT231T2104641.7(2009黄冈综合测试)an
4、为等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n()A11B17 C20D21答案：C解析：因为前n项和Sn有最小值a10，1，a100，|a11|a10|，S2010(a10a11)0，n20.故选C.8如下图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，记这个数列前n项的和为S(n)，则S(16)等于()A128B144C155D164答案：D解析：S(16)(CC)(CC)(CC)(CCC)(CCC)44C164，故选D.二、填空题(4520分)9在正项等比数列an中，a3a74，则数列log2an的前9项之和为
5、_答案：9解析：因为a3a74，所以a4a52.则S9log2a1log2a2log2a3log2a9log2a1a2a3a9log2a9log229.10已知数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_.答案：(4n1)解析：当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式an2n1，(nN*)a4n1.数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)11(热点预测题)设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和为_答案：解析：f(x)mxm1a2x1，a1，m2.f(x)x(x1)，则，即，可求得Sn.12(2009
6、北京西城)对于一切实数，令x为不大于x的最大整数，则函数f(x)x称为高斯函数或取整函数计算f(0.3)f(1)f(1.3)_；若anf()，nN*，Sn为数列an的前n项和，则S30_.答案：1145解析：f(0.3)f(1)f(1.3)1111.S30f()f()f()(001)(112)(223)(9910)(1239)2(1210)92109055145.三、解答题(41040分)13求下面数列的前n项和11，4，7，3n2，解析：前n项和为Sn(11)(4)(7)(3n2)(1)147(3n2)，设S11，当a1时，S1n；当a1时，S1，S2147(3n2).当a1时，SnS1S2
7、n；当a1时，SnS1S2.反思归纳：当所给数列既不是等差数列，也不是等比数列求和时，应仔细观察式子的结构特点、分组转化常见数列或等差、等比数列再求和14将数列()n1按如下分组：(1)，(，)，(，)，(，)，问：(1)第一组到第k组共有几个数？(2)第k组中的首数和尾数各是什么？(3)求第k组各数之和及前k组各数之和解析：(1)第k组中有k个数，第一组到第k组共有：12k个数(2)第k组的第一个数是()，最后一个数是()1.(3)第k组中各数之和为：Sk2()1()k；前k组各数之和为：S总21()15等差数列an的各项均为正整数，a13，前n项和为Sn，等比数列bn中，b11，且b2S2
8、64，ban是公比为64的等比数列(1)求an与bn；(2)证明：.解析：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正整数，有an3(n1)d，bnqn1，依题意有，由(6d)q64和q为正有理数，又由q2知，d为6的因子1,2,3,6之一，解得d2，q8，故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)由(1)知Sn35(2n1)n(n2)，所以(1)(1).16已知数列an满足a1，Sn是 an的前n项和，点(2Snan，Sn1)在f(x)x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)若cn(an)n，Tn为cn的前n项和，nN*，求Tn.解析：(1)点(2Snan，Sn1)在f(x)x的图象上，Sn1(2Snan).an1an，an1(an)，数列an是以a1为首项，以为公比的等比数列，an()n1，即an.(2)cn(an)n，Tn23，Tn23，得Tn，Tn2.