1、章末小结与达标验收 主干知识整合 专家专题讲座 章末达标验收 专题小测 验 在处理直线运动的某些问题时，如果用常规解法，解答繁琐且易出错，如果从另外的角度巧妙入手，反而能使问题的解答快速、简捷，下面便介绍几种处理直线运动问题的方法和技巧。一、假设法假设法是一种科学的思维方法，这种方法的要领是以客观事实(如题设的物理现象及其变化)为基础，对物理条件、物理状态或物理过程等进行合理的假设，然后根据物理概念和规律进行分析、推理和计算，从而使问题迎刃而解。在物理解题中，假设法有较广泛的应用，有助于我们寻求解题途径，便于简捷求得答案。典例 1 一个以初速度 v0 沿直线运动的物体，t 秒末的速度为 v，其
2、 vt 图像如图 11 所示，则关于 t 秒内物体运动的平均速度 v，以下说法正确的是()A.v v0v2 B.v v0v2D无法确定图11解析 本题我们可以假设物体做初速度为v0，末速度为v的匀变速直线运动，则其vt图像如图12中的倾斜虚线所示。图12由匀变速直线运动的规律知物体在时间 t 内的平均速度等于这段时间内的初速度 v0 与末速度 v 的算术平均值，即平均速度等于v0v2，而物体在 t 秒内的实际位移比匀变速直线运动在 t 秒内的位移大，所以 v v0v2，故选项 C 正确。答案 C二、逐差法在匀变速直线运动中，第M个T时间内的位移和第N个T时间内的位移之差sMsN(MN)aT2。
3、对纸带问题用此方法尤为快捷。典例2 一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别为24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点的初速度v0和加速度a。解析 题目中出现了连续相等的时间间隔，应优先考虑用公式 saT2 求解。根据题意有s64 m24 m40 m，T4 s由此可得质点的加速度为asT24042 m/s22.5 m/s2把前一段时间间隔内的 s24 m，T4 s 及 a2.5 m/s2 代入sv0T12aT2解得 v01 m/s。答案 1 m/s 2.5 m/s2三、逆向思维法逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法，对于某些问题，运用常规的思维方法会
4、十分繁琐甚至解答不出，而采用逆向思维，即把运动过程的“末态”当成“初态”，反向研究问题，可使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决，能收到事半功倍的效果。解决末速度为零的匀减速直线运动问题，可采用该法，即把它看做是初速度为零的匀加速直线运动。这样，v00的匀加速直线运动的位移公式、速度公式、连续相等时间内的位移比公式、连续相等位移内的时间比公式，都可以用于解决此类问题了，而且是十分简捷的。典例3 一物体以某一初速度在粗糙水平面上做匀减速直线运动，最后停下来，若此物体在最初5 s内和最后5 s内经过的路程之比为115。则此物体一共运动了多长时间？解析 若依据匀变速直线运动规律列式
5、，将会出现总时间t比前后两个5 s的和10 s是大还是小的问题：若t10 s，可将时间分为前5 s和后5 s与中间的时间t2，经复杂运算得t22 s，再得出t8 s的结论。若用逆向的初速度为零的匀加速直线运动处理，将会简便得多。将物体运动视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，则最后5 s 内通过的路程为s212a5212.5a最初 5 s 内通过的路程为 s112at212a(t5)212a(10t25)由题中已知的条件：s1s2115 得：(10t25)25115解得物体运动的总时间 t8 s。答案 8 s四、平均速度法在匀变速直线运动中，物体在时间 t 内的平均速度等于物体在这段时间内的初
6、速度 v0 与末速度 v 的算术平均值，也等于物体在 t 时间内中间时刻的瞬时速度，即 v stv0v2v2t。如果将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷。典例4 一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m。求：(1)小球在运动过程中的最大速度；(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小。解析 小球在斜面上做匀加速直线运动，在斜面底端速度最大，设最大速度为 vmax，在斜面上运动的时间为 t1，在水平面上运动的时间为 t2。则由vmax2 t1vmax2 t210，t1t210，得 vmax
7、2 m/s由公式 2asvmax2，代入数据得 a112 m/s2，a213 m/s2。答案(1)2 m/s(2)12 m/s2 13 m/s2五、图像法利用图像法可直观地反映物理规律，分析物理问题。图像法是物理研究中常用的一种重要方法。运动学中常用的图像为vt图像。在理解图像物理意义的基础上，用图像法分析解决有关问题(如往返运动、定性分析等)会显示出独特的优越性，解题既直观又方便。需要注意的是在vt图像中，图线和坐标轴围成的“面积”应该理解成物体在该段时间内发生的位移。典例5 双选 静止在光滑水平面上的木块，被一颗子弹沿水平方向击穿，若子弹击穿木块的过程中子弹受到木块的阻力大小恒定，则当子弹
8、入射速度增大时，下列说法正确的是()A木块获得的速度变大B木块获得的速度变小C子弹穿过木块的时间变长D子弹穿过木块的时间变短解析子弹穿透木块过程中，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，画出如图13所示的vt图像，图中实线OA、v0B分别表示木块、子弹的速度图像，而图中梯形OABv0的面积为图13子弹相对木块的位移，即木块长度L。当子弹入射速度增大变为v0时，子弹、木块的运动图像便如图中虚线v0B、OA所示，梯形OABv0的面积仍等于子弹相对木块的位移L，由图线可知，子弹入射速度越大，木块获得的速度越小，作用时间越短，B、D正确。答案 BD六、比例法对于初速度为零的匀加速直线运动需要牢记几个推论
9、，这几个推论都是比例关系，在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用以上的几个比例关系求解，可以省去很多繁琐的推导或运算，简化运算。注意，这几个推论也适应与刹车类似的减速到零的匀减速直线运动。典例6 一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端旁的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，则第9节车厢通过他所用时间为_，这列火车共有_节车厢。解析 根据初速度为零的匀变速直线运动的推论有：t1t91(9 8)可得第 9 节车厢通过观察者所用时间为 t9(9 8)t12(32 2)s根据 x12at2 可知第 1 节、前 2 节、前 3 节、前 N 节车厢通过观察者所用时间之比为：t1t2t3tN123 N。则有 t1tN1 N解得火车车厢总数为 N(tNt1)2(82)216。答案 2(32 2)s 16点击此图片进入“专题小测验”点击此图片进入“章末达标验收”