1、授课提示:对应学生用书第311页A组基础保分练1在空间四边形ABCD中,的值为()A1B0C1D2答案:B2已知a(2,3,4),b(4,3,2),bx2a,则x()A(0,3,6)B(0,6,20)C(0,6,6)D(6,6,6)答案:B3在空间四边形ABCD中,若(3,5,2),(7,1,4),点E,F分别为线段BC,AD的中点,则的坐标为()A(2,3,3)B(2,3,3)C(5,2,1)D(5,2,1)答案:B4已知A(1,0,0),B(0,1,1),O为坐标原点,与的夹角为120,则的值为()ABCD解析:(1,),cos 120,得.经检验不合题意,舍去,所以.答案:C5(2021
2、晋江模拟)设OABC是四面体,G1是ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG3GG1,若xyz,则xyz等于()A1BC.D2解析:如图所示,由题意得,所以1xyz,所以xyz,又G1,A,B,C四点共面,所以xyz1,所以xyz.答案:C6已知点A(1,2,1),B(1,3,4),D(1,1,1),若2,则|的值是_答案:7已知空间三点A(1,1,1),B(1,0,4),C(2,2,3),则与的夹角的大小是_解析:因为(2,1,3),(1,3,2),所以cos,.又0,180,所以,120.答案:1208在正三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱长为2,底面边长为1,M为BC的中点,且AB1MN,
3、则的值为_解析:如图所示,取B1C1的中点P,连接MP,以,的方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系,因为底面边长为1,侧棱长为2,则A,B1,C,C1,M(0,0,0),设N,因为,所以N,所以,.又因为AB1MN,所以0.所以0,所以15.答案:159.已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是边OA,CB的中点,点G在线段MN上,且使MG2GN,用向量,表示向量.解析:()().10.如图,已知平行六面体ABCDABCD,E,F,G,H分别是棱AD,DC,CC和AB的中点,求证:E,F,G,H四点共面证明:设a,b,c,则2ba2a()ba(baca)bc,与b,c共
4、面,即E,F,G,H四点共面B组能力提升练1已知点A(1,a,5),B(2a,7,2),则|AB|的最小值为()A3B3C2D2答案:B2在空间直角坐标系中,一定点P到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是()A.BC.D答案:A3已知a,b是异面直线,A,Ba,C,Db,ACb,BDb且AB2,CD1,则异面直线a,b所成的角等于()A30B45C60D90解析:由ACb,BDbACCD,BDCD,故可得0,0,()|20|201cos,故向量,的夹角为60,a与b的夹角为60.答案:C4已知平面内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0),平面的一个法向量n(1,1,
5、1),则不重合的两个平面与的位置关系是_答案:平行5如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,若动点P在线段BD1上运动,则的取值范围是_解析:由题意,设,其中0,1,()()22()(1)21,因此的取值范围是0,1答案:0,16.直三棱柱ABCABC中,ACBCAA,ACB90,D,E分别为AB,BB的中点 (1)求证:CEAD;(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解析:(1)证明:设a,b,c,根据题意,|a|b|c|且abbcca0,bc,cba.c2b20,即CEAD.(2)ac,|a|,|a|.(ac)c2|a|2,cos,.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.C组
6、创新应用练1.如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12,ABBC1,动点P,Q分别在线段C1D,AC上,则线段PQ长度的最小值是()A.BC.D解析:设,(,0,1)所以(0,1,2)(0,2),()(1,0,0)(1,1,0)(1,0)所以|(1,2)|.当且仅当,即,时取等号所以线段PQ长度的最小值为.答案:C2.如图,在长方体ABCDA1B1C1D中,AA1AD1,E为CD的中点 (1)求证:B1EAD1;(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP平面B1AE.若存在,求AP的长;若不存在,说明理由解析:(1)证明:以A为原点,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)设ABa,则A(0,0,0),D(0,1,0),D1(0,1,1),E,B1(a,0,1),故(0,1,1),(a,0,1),.因为011(1)10,所以B1EAD1.(2)假设在棱AA1上存在一点P(0,0,z0),使得DP平面B1AE,此时(0,1,z0)设平面B1AE的法向量n(x,y,z)因为n平面B1AE,所以n,n,得取x1,得平面B1AE的一个法向量n.要使DP平面B1AE,只要n,有az00,解得z0.又DP平面B1AE,所以存在点P,满足DP平面B1AE,此时AP.