1、三水区实验中学2018届高三第一次模拟考试文科数学 试题说明：本试题测试时间为120分钟，满分150分. 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。答案请填涂在答题卡内。1、设全集，则（ ）A B C D2、若复数，则（ ）A B C D3、已知命题无论取任何实数，都有，则命题的否定是（ ）A无论取任何实数，都有 B无论取任何实数，都有C存在一个实数，使得 D至少有一个实数，使得4、函数的定义域是（ ）A B C D5、设条件，条件，则是的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6、已知命题
2、，；命题，则下列命题中为真命题的是：（ ）A. B. C. D.7下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是()Ay3x By-x2 C yln|x| D y 8若a，b，c，dlog2，则a，b，c, d的大小关系是()Aabcd Bdcab Cdbca Ddbaf(2x1)成立的x的取值范围是()A. B.(1，)C. D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。答案请填涂在答题卡内。13已知向量=（1，2），=（m，1）.若向量+ 与垂直，则m=_ 14如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14
3、,18，则输出的a 15. 已知, tan=-2， 则=_ 16. 已知函数且f(a)3，则 f f (a6)+4 三、解答题：本大题满分70分解答须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤17、（本小题满分12分）在中，内角，的对边分别为，且。（1）求角的大小；（2）若，求，的值。18、（本题满分12分）已知等差数列的公差为，是它的前项和，成等比数列，（1）求和；（2）设数列的前项和为，求。19、（本小题满分12分）指针1234某游乐园为吸引游客推出了一项有奖转盘活动。如图所示，假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，每个游客凭门票只可以参与一次活动，一次活动需转动转盘两次，每次转动后，待转盘停止
4、转动时，工作人员便会记录指针所指区域中的数。设两次记录的数分别为，奖励规则如下：若，奖励玩具一个；若，奖励水杯一个；其余情况则奖励饮料一瓶。（1）求在一次活动中获得玩具的概率；（2）请比较一次活动中获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点。（1）证明：平面;（2）设，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离。21.已知函数f(x) - x2 + ax , 和g(x) = ln (1) 若 f(x)在区间4,6上是单调函数,求实数a的取值范围， (2) 若f(x)在x0,1时有最大值2，求a的值(3) F(x)= g(x) -
5、f(x), F(x)在区间1，)上单调递增，求实数a的取值范围。请考生在第（22）、（23）三题中任选一题作答，满分10分，如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数，）的距离最短，并求出点的直角坐标.23、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数。（1）证明：；（2）若，求的取值范围。三水区实验中学2018届高三第一次模拟考试文科数学 答案一、选择题：题号123456789101112答案D
6、CDBABCDCBAB二、填空题： 13. 7 14.2 15. 16. 三、解答题：17、（本小题满分12分）解：（1），由正弦定理可得，因此得， 6分（2），由正弦定理得，由余弦定理，得：，解得，.12分18、（本题满分12分）解：（1）因为，而，成等比数列，所以，即，解得所以，.6分（2）由（1）知所以12分19、（本小题满分12分）解：用数对表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集一一对应.因为中元素个数是所以基本事件总数为（1） 记“”为事件.则事件包含的基本事件共有个，即故 即小亮获得玩具的概率为 .6分（2）记“”为事件，“”为事件.则事件包含的基本事件共有个，即所以，
7、则事件包含的基本事件共有个，即所以，因为所以获得水杯的概率大于获得饮料的概率12分20.（本小题满分12分）解：（1）设BD与AC的交点为，连接因为ABCD为矩形，所以为BD的中点，又因为E为PD的中点，所以EO/PB，又平面，平面，所以平面5分（2）法一：（作高法）由题设知，可得，作交于由题设知，所以，故，又所以到平面的距离为法二：（等体积法）过程略12分21. （本小题满分12分） 解: (1)由于函数f(x)的图象开口向下，对称轴是xa，要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a4或a6，所以实数a的取值范围是(，46，) 3分（2）由于函数f(x)的图象开口向下，对称轴方程为xa.当a1
8、时，f(x)maxf(1)- + a = 2 a 综上 ， a7分 (3)F(x)x2axln x，F(x)xa，若f(x)在区间1，)上单调递增，则f(x)xa0对任意的x1恒成立，即ax对任意的x1恒成立amin 又 函数y=x在1，)上单调递增,amin0，即实数a的取值范围为(，012分22、（本小题满分12分）（1）解：由，可得因为，2分所以曲线的普通方程为（或） 4分（2）解法一：因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为5分因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点7分所以点到直线的距离为8分 因为，所以当时，9分此时，所以点的坐标为10分解法二：因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为 5分因为曲线：是以为圆心，1为半径的圆，设点，且点到直线：的距离最短，所以曲线在点处的切线与直线：平行即直线与的斜率的乘积等于，即7分因为，解得或所以点的坐标为或9分由于点到直线的距离最短，所以点的坐标为10分23、（本小题满分10分）解：（1）由，有，所以（2）当时，由得当时，由得综上，的取值范围是10分