1、课时作业17指数函数性质的应用时间：45分钟基础巩固类一、选择题1下列判断正确的是(D)解析：y0.9x是减函数，且0.50.3，0.90.30.90.5.2若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域为R，则(B)Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析：f(x)3x3xf(x)，f(x)为偶函数，g(x)3x3xg(x)，g(x)为奇函数3已知f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是(D)Aa0 Ba1Ca1 D0af(3)，即a2a3，故0a1.选D.4定义运算a
2、*b：a*b如1(C)AR B(0，)C(0,1 D1，)解析：由所给信息可得，f(x)2x*2xf(x)的图象如图所示，可知函数f(x)的值域为(0,15当x(， 1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是(C)A(2,1) B(4,3)C(1, 2) D(3, 4)解析：原不等式变形为m2mx，函数yx在(， 1上是减函数，x12，当x(， 1时，m2mx恒成立等价于m2m2，解得1m2.6设函数f(x)定义在实数集上，f(1x)f(1x)，且当x1时，f(x)x，则有(D)Aff(2)fBff(2)fCfff(2)Df(2)ff解析：由f(1x)f(1x)，得函数f(x
3、)的图象关于x1对称，当x1时，f(x)x单调递减，则当x1时，函数f(x)单调递增，f(2)f(11)f(11)f(0)，f(0)ff，即f(2)ff.二、填空题7已知函数f(x)|x1|，则f(x)的单调递增区间是(，1解析：法1：由指数函数的性质可知f(x)x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y|x1|的单调递减区间又y|x1|的单调递减区间为(，1，所以f(x)的单调递增区间为(，1法2：f(x)|x1|可画出f(x)的图象求其单调递增区间8用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗4次解析：设原来污垢数为1个单位，则经过第一次
4、漂洗，存留量为原来的；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的，也就是原来的2，经过第三次漂洗，存留量为原来的3，经过第x次漂洗，存留量为原来的x，故解析式为yx.由题意，x，4x100,2x10，x4，即至少漂洗4次9已知a是任意实数，则关于x的不等式(a2a2 017)x2(a2a2 017)2x3的解集为x|1x1，x22x3，解得1x0，且a1)，当x0时，求函数f(x)的值域解：ya2x2ax1，令tax，yg(t)t22t1(t1)22.当a1时，x0，t1，当a1时，y2.当0a1时，x0，0t1.g(0)1，g(1)2，当0a1时，11时，函数的值域是2，)；当0a1时，函数的值
5、域是(1,2 (1)若a1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值解：(1)当a1时，f(x)，令g(x)x24x3(x2)27，由于g(x)在(2，)上递减，yx在R上是减函数，f(x)在(2，)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(2，)(2)令h(x)ax24x3，f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1；因此必有解得a1.即当f(x)有最大值3时，a的值为1.能力提升类12若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为(D)A(1，) B(1,8)C(4,8) D4,8)解析：由题可知，f(x)在R上是增函数，所以解得
6、4a8，故选D.解析：即x22axa0恒成立，4a24a0，1a0.14若方程xx1a0有正数解，则实数a的取值范围是(3,0)解析：令xt，方程有正根，t(0,1)方程转化为t22ta0.a1(t1)2，t(0,1)，a(3,0)15已知函数f(x)a(xR)(1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在(，)上为增函数；(2)若f(x)为奇函数，求a的值；(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间1,5上的最小值解：(1)证明：f(x)的定义域为R，设x1，x2是R上的任意两个不相等的实数，且x1x2，(3)由(2)知，f(x).由(1)知，f(x)在(，)上为增函数，f(x)在区间1,5上的最小值为f(1)f(1)，f(x)在区间1,5上的最小值为.