1、赤峰二中2019级高二上学期期末考试数学（文科）2021.1考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟2考生作答时，请将答案答在答题卡上第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效3本卷命题范围：选修1-1，选修1-2第三章数系扩充，4-4和4-5二选一第I卷（选择题）一、选择题1命题：“，”的否定是（ ）A，B，C，D，2已知复数，则（ ）ABCD3已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程为
2、（ ）ABCD4“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5函数的递减区间为（ ）ABCD6设命题：，使得命题：若，则椭圆的焦距为那么，下列命题为真命题的是（ ）ABCD7设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ）ABC6D108已知直线与曲线相切则的值为（ ）ABC1D9若复数满足，则的虚部为（ ）ABC4D10设函数，若时，则实数的取值范围是（ ）ABCD11点是抛物线：上的一点，点、是抛物线上的两个动点，若直线、的倾斜角互补，则直线的斜率为（ ）ABCD12椭圆的右顶点为，上顶点为，右焦点为，若到直线的距离为，则该椭圆的离
3、心率为（ ）ABCD第卷（非选择题）二、填空题13命题“对于任意，如果，则”的否命题为_14已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为_15设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式解集为_16过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点在轴上方，为坐标原点，当时，直线斜率的取值范围是_三、解答题（一）必考题17设的内角，所对的边长分别为，且，（1）当时，求的值；（2）当时，求的值18已知为等比数列的前项和，且公比为2，（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和19在四棱锥中，平面，（1）求证：；（2）当时，求此四棱锥的体积20如图，椭圆的左、焦点为，右顶点为，顶点为，若，与轴垂直，且（1）求
4、椭圆的标准方程；（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于、两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围21已知函数（1）当时，求的最小值；（2）若在时恒成立，求证：（二）选考题22选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值23选修4-5不等式选讲已知函数（1）若的最小值为3，求实数的值：（2）若时，求不等式的解集赤峰二中2019级高二上学期期末考试数学（文科）参考答案、提示及评分细则1B 全称命题：，的否定：，2D 因为，所以，故选D3D 椭圆的焦点
5、为，故，双曲线的渐近线方程为4A ，或，故是充分不必要条件5C 令得6D ，命题为假命题，焦距为，命题为真7C 由，可得，由，故为直角三角形，故的面积为8A设切点的坐标为，则有，可得，由切点在切线上有：，又由切点在曲线上有：，可得，故9C 设，则，化简得，所以解得即所以的虚部为410B 时，即，对成立，令，则，在上是减函數，在上是增函数，11D 由，设点、的坐标分别为，则，故有，可得，而12C 直线方程，到直线的距离为，13“对于任意，如果，则”将原命题的条件和结论均否定即可14 焦点在轴上，则，解得15 令，故函数在上单调递增，不等式可化为，则，解得：16 由题意值点的横坐标中时，满足，此时
6、，故直线的斜率的取值范围是17解：（1）因为，所以，由正弦定，可得，解得（2）由余弦定理，得，即，所以，则18解：（1），（2），19（1）证明：平面，又，故又、是平面内的两条相交直线故平面，（2）解：当时，作交于在中，又在中，20解：（1）设，由轴，知，又由得，又，椭圆标准方程为（2）设，直线的方程为：联立消去得，恒成立，设线段的垂直平分线方程为：令，得，由题意知，为线段的垂直平分线与轴的交点，所以且，所以21（1）解：时，当时，当时，的单调减区间为，单调增区间为最小值为（2）证明：，当时，由得令则，显然，在上是增函数，存在，使，从而，当时，当时，的单调增区间为，单调减区间为，22解：（1）圆的参数方程为（为参数），所以普通方程为，圆的极坐标方程：；（2）设点，则点到直线：的距离为，的面积，所以面积的最大值为23解：（1）因为（当且仅当时取“”）所以，解得或（2）当时，当时，由，得，解得又，所以不等式无实数解；当时，恒成立，所以；当时，由，得，解得又，所以所以的解集为