1、2018-2019学年第二学期三水实验中学高一第一学月考试数学试题时间：120分钟，满分150分一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知向量，则A. B. C. D. 2. 在中，己知，则角A的值为A. 或B. C. D. 或3. 已知等差数列中，则 A. 30B. 20 C. 40D. 504. 已知，则A. A，B，C三点共线B. A，B，D三点共线C. B，C，D三点共线D. A，C，D三点共线5. 等差数列的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n为 A. 8B. 6C. 5D. 46. 在中，若，则是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C.
2、 钝角三角形D. 等腰三角形7. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输如图所示，一艘船从长江南岸A 点出发，以 的速度沿AD方向行驶，到达对岸C点，且AC与江岸AB垂直，同时江水的速度为向东 则船实际航行的速度为（ ）A. B.C. D. 8. 等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为A. 130B. 210C. 170D. 2609. 在中，内角A，B， C的对边分别是a，b，c，若，则A. B. C. D. 10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，的面积为，则 A. 4B. 6C. 8D. 1011. 若O为所在平面内任一点，且满足，
3、则的形状为A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形D. 等腰直角三角形12. 已知数列的前n项和满足：，已知，则下面结论错误的是A. ，B. C. 与均为的最大值 D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 在中，已知，则角C为_14. 已知平面向量，且，则实数x的值为_15. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一
4、天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”这个问题中，前5天一共应发大米_升16. 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若， ，则四边形ABCD面积是_ 三、 解答题：（共70分）17. （10分）记为等差数列的前n项和，已知， 求的通项公式； 求，并求的最小值18. （12分）在中，角的对边分别为，且， 求角B的大小；若，求c边的长和的面积19. （12分）已知向量不共线，且满足，若，求实数k的值； 若 求向量与夹角的余弦值； 当时，求实数k的值 20. （12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东
5、，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里时，该救援船到达D点需要多长时间？ 21. （12分）若数列的前n项和为，且满足，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；求数列的通项公式（3）设+，求 22. 已知，是直线上的n个不同的点，均为非零常数，其中数列为等差数列求证：数列是等差数列；若点P是直线l上一点，且，求证：；设，且当时，恒有和j都是不大于n的正整数，且试探索：若O为直角坐标原点，在直线l上是否存在这样的点P，使得成立？请说明你的理由2018-2019学年第二学期三水实验中学高一第一学月考试数学试题答
6、案AABD ADCB CBAC 11. 解：因为，即；又因为，所以，即，所以是等腰三角形故选A12. 解：等差数列的前n项和是，且，即，即，等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，则，为的最大值故A，B，D正确，错误的是C15. 解：第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，第5天派出：人，前5天共派出S5人，前5天应发大米：升16. 解：连接BD，在中，在中，四边形ABCD的面积故答案为17. 【答案】解：等差数列中，解得，；，当时，前n项的和取得最小值为18. 【答案】解：，由正弦定理得所以，又，则角B为锐角，所以； 因为，由余弦定理得 解得或舍， 的面积19. 【
7、答案】解：，且 令， 即又不共线，所以，所以 设与夹角为又， 又， 20. 【答案】解：由题意知海里，在中，由正弦定理，得，海里又，海里，在中，由余弦定理，得，海里，需要的时间小时故救援船到达D点需要1小时21. 【答案】证明：，2，又，是以2为首项，2为公差的等差数列；解：由，当时，或时，当时，(3) 由（2）知，当时，+ 22. 【答案】证明：设等差数列的公差为d，因为，所以为定值，即数列也是等差数列证明：因为点P、和都是直线l上一点，故有，于是，即，所以，令，则有解：假设存在点满足要求，则有，又当时，恒有，则又有，所以，又因为数列成等差数列，于是，所以，故，同理，且点在直线上是、的中点，即存在点满足要求