1、高二期末模块检测理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.（为虚数单位），则 A. B. C. D.2.否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为 A.都是奇数 B.都是偶数 C.至少有两个偶数 D.至少有两个偶数或者都是奇数【答案】D【解析】试题分析：否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为“至少有两个偶数或者都是奇数”.考点：反证法.3.某校组织一次校外活动，有名同学参加，其中有名男生，名女生，从中随机抽取名，其中至多有名女生的概率 A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：记“至多有名女生”为事件A,则.考点
2、：古典概型.4.下列求导正确的是 A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：，故选D.考点：导数的运算.5.有一批产品，其中件是正品，件是次品，有放回的任取件，若表示取到次品的件数，则 A. B. C. D.6.若，则 A. B. C. D.7.某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了名员工进行调查，所得的数据如下表所示：积极支持改革不太支持改革合 计工作积极工作一般 合 计对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是 （参考公式与数据：.当时，有的把握说事件与有关;当时，有的把握说事件与有关; 当时认为事件与无关.）A.有的把握说事件与有关
3、 B.有的把握说事件与有关C.有的把握说事件与有关 D.事件与无关【答案】A【解析】试题分析：由列联表，得,所以有的把握说事件与有关.考点：独立性检验思想.8.现有个不同小球，其中红色，黄色，蓝色，绿色小球各个，从中任取个，要求这个小球不能是同一颜色，且红色小球至多个，不同的取法为 A. B. C. D.9.设，若函数，有大于的极值点，则 A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：由，得，由题意，得有正数解，当时，即.考点：函数的极值.10.给出下面三个命题： 已知随机变量服从正态分布，且，则；某学生在最近的次数学测验中有次不及格.按照这个成绩，他在接下来的次测验中，恰好前次及格的概率为
4、；假定生男孩、生女孩是等可能的.在一个有两个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，则另一个孩子也是女孩的概率是.则正确的序号为 A. B. C. D.第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上11.已知的展开式中的系数为，则 . 【答案】【解析】试题分析：的展开式通项为，则的展开式中的系数为，解得.考点：二项式定理.12.把本不同的课外书分给甲、乙两位同学，每人至少一本，则不同的分法有 种. 【答案】14【解析】试题分析：若两同学一人1本，另一人3本，则有种不同的分法；若两同学各2本，则有种不同的分法，由分类加法计数原理，得共有14种
5、不同的分法.考点：排列组合.13.某地区恩格尔系数（表示生活水平高低的一个指标）与年份的统计数据如下表:年份恩格尔系数 从散点图可以看出与线性相关，且可得回归直线方程为，据此模型可预测年该地区的恩格尔系数为 【答案】25.25【解析】试题分析：由题意，得，则，解得，则当时，.考点：线性回归方程.14.曲线与直线所围成的区域的面积为 .【答案】【解析】试题分析：作出三者围成的区域（如图所示），则所求面积为.考点：定积分的应用.15. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，则他们“
6、心有灵犀”的概率为 . 【答案】【解析】试题分析：“心有灵犀”数有或，则他们“心有灵犀”的概率为.考点：古典概型.三、 解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知复数同时满足下列两个条件：的实部和虚部都是整数，且在复平面内对应的点位于第四象限；.（）求出复数；（）求.17（本小题满分12分）已知的展开式中，只有第六项的二项式系数最大.（）求该展开式中所有有理项的项数；（）求该展开式中系数最大的项.则，即， 8分解得：，得. 10分展开式中的系数最大的项为. 12分考点：1.二项式定理；2.二项展开式的二项式系数与
7、各项系数.18（本小题满分12分）某区要进行中学生篮球对抗赛，为争夺最后一个小组赛名额，甲、乙、丙三支篮球队要进行比赛，根据规则：每两支队伍之间都要比赛一场；每场比赛胜者得分，负者得分，没有平局，获得第一名的将夺得这个参赛名额.已知乙队胜丙队的概率为，甲队获得第一名的概率为，乙队获得第一名的概率为. （）求甲队分别战胜乙队和丙队的概率；（）设在该次比赛中，甲队得分为，求的分布列及期望.【答案】（1）甲队战胜乙队的概率为，甲队战胜丙队的概率；（2）分布列略，. 的分布列为：10分. 12分考点：1.独立事件同时发生的概率公式；2.随机变量的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）已知曲线在处
8、的切线与直线垂直.（）求解析式；（）求的单调区间并画出的大致图象；（）已知函数，若对任意，总有求实数的取值范围. 大致图像如图8分（），由题意知在上为增函数， 即在恒成立. 9分在恒成立. 令，只需， 10分在上为减函数，所以实数的取值范围为. 12分考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性；3.由函数的单调性求参数问题.20.（本小题满分13分）已知.经计算得.（）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；（）用数学归纳法证明你的猜想.【答案】（1）；（2）证明略.【解析】试题分析：（1）由归纳推理进行猜想；（2）利用数学归纳法的步骤进行证明.试题解析：（）由题意知，1分.2分由此得到一般性结论：.5分（或者猜测也行）（）证明：（1）当时， 所以结论成立.7分（2）假设时，结论成立，即 8分那么，时， 10分 所以当时，结论也成立. 12分综上所述，上述结论对都成立，所以猜想成立. 13分考点：1.归纳推理；2.数学归纳法.21.（本小题满分14分）设函数，其中为非负实数.（）求的极大值；（）当时，若直线与函数在上的图象有交点，求实数的取值范围；（）证明：当时，.