1、三水实验中学高二级20172018学年度上学期国庆作业一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1.给出下列四个命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 棱台各侧棱的延长线交于一点 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 其中正确命题的个数是(). A0 B1 C2 D32.若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是() A平行 B相交 C异面 D以上均有可能3.若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是() Ab Bb Cb或b Db与相交或b或b4. 是异面
2、直线， 平面， 平面，直线满足，且，则（ ）A. ，且 B. ，且C. 与相交，且交线垂直于 D. 与相交，且交线平行于5.一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为() A48 B328 C488 D80 6.给出下列命题： 一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任何直线不相交；过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行； 过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行； 平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行； a和b是异面直线，则经过b存在唯一的平面与a平行 则其中正确命题的序号为() A B C D7. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A. 816 B. 8+
3、16 C. 168 D. 8+88.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()AABCD BAB与CD相交 CABCD DAB与CD所成的角为609.正方体切掉一个三棱锥得到的几何提的三视图如图所示，则该几何体表面积为（ ）A. B. C. D. 10.，为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线,则下列命题中不正确的是 () ab. ab. . . a. a. A B C D11.下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是（ ） A B C D12在正三棱柱中， ，则与所成角的大小为( )A. B. C.
4、 D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.正方体的内切球与外接球的表面积之比为 ，体积之比为 。14.已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为是_ _15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） 16. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥，则这个正方体的棱长是_三水实验中学高二级20172018学年度上学期国庆作业答题卷姓名： 学号： 成绩： 请将答案写在下面！ 一、选择题题号123456789101112答案二、填空题 13、_ ， ； 14、_； 15、_ _ ; 16、 三、解答题（本大题共6
5、小题。共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分12分) 在正方体中，、分别是和的中点.求证：（1）；（2）平面/平面.18.（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点（）证明：平面；（）设，求三棱锥的体积19.（本题满分10分）如图,四棱锥P-ABCD中, PD平面ABCD , AB/DC,ABAD,BC=5，DC=3，AD=4，PAD=60.(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥P-ABCD 的正视图.(要求标出尺寸); (2)若M为PA的中点,求证:DM/平面PBC20.（本题满分12分文科生做） 如图所示，在正方体ABCDA1B1C
6、1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点(1) 求证：E、C、D1、F四点共面； (2)求A1C1与EF所成角的大小20. （本题满分12分理科生做）在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD交于点O，PO平面ABCD(提示：PO垂直这个面的所有直线)，PBO为60.(1)求四棱锥的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值21.（本题满分12分）如图，长方体的长、宽、高分别是，分别是中点(1)求该长方体的外接球的表面积和体积；(2)棱上是否存在点，使平面平面，若存在，确定点的位置并证明；若不存在，说明理由 22.（本题满分12分）平面四边形
7、ABED中，O在线段AD 上，且OA=1,OD=2 , OAB , ODE都是正三角形. 将四边形ABED沿AD翻折后，使点B落在点C位置，点E落在点F位置，且F点在平面ABED上的射影恰为线段OD的中点（即垂线段的垂足点），所得多面体ABEDFC,如图所示.（1）求棱锥FOED的体积； （2）证明：BCEF.三水实验中学高二级20172018学年度上学期国庆作业答案一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1-12 B D D D C B A D B C A D 13. 1:3, 14. 15. 16. 17.(12分)证明：（1）连接.因为为正方形，为中点，所以为中点，又因为
8、为中点，所以，因为，所以.（2）连接.因为为正方形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以.因为，所以，由（1）知，又，所以平面/平面.18.（12分）（1）思路：连接交于点，连接. 证即可（2） 19.（10分）(1)(解（不必写答卷）：在梯形中,过点作,垂足为, 由已知得,四边形为矩形, 在中,由,依勾股定理得: ,从而 又由平面得, 从而在中,由,得 )正视图如右图所示: .4分(2)取中点,连结,， 在中,是中点,MN/AB,且MN=3 ,又CD/AB,CD=3 MN/CD, MN=CD 四边形为平行四边形,DM/CN又平面,平面 DM/平面10分 20.（文科12分）(1) 如图，连
9、接EF，CD1，A1B 1分E、F分别是AB、AA1的中点，EFA1B .3分又A1BD1C，EFCD1，.5分E、C、D1、F四点共面6分(2)如图，连接BC1，由(1)知EFA1B 7分A1C1与EF所成的角就是A1C1与A1B所成的角8分A1C1B是等边三角形A1BC1 60 .11分即A1C1与EF所成角为60.12分20.（理科12分）.解(1)在四棱锥PABCD中，PBO60，在RtPOB中，BOABsin 301，又POOB，POBOtan 60，.2分底面菱形的面积S菱形ABCD2 ，四棱锥PABCD的体积VPABCD22 (2)取AB的中点F，连接EF，DF，.6分E为PB中
10、点，EFPA，DEF为异面直线DE与PA所成角(或其补角)7分在RtAOB中，AOABcos 30OP，在RtPOA中，PA，EF.8分在正三角形ABD和正三角形PDB中，DFDE，.9分 11分即异面直线DE与PA所成角的余弦值为 12分21.（12分）（1）解：设长方体的外接球的半径为,2分 所以外接球的表面积, 3分， 体积 4分（2）解:存在点G为棱DD1的中点，使得平面AEG/平面A1BF5分证明如下：取DD1中点G，连接AG、EG、CD1ABCD-A1B1C1D1为长方体AA1/DD1，, 因为E,F分别是CD、C1D1中点，EF1/DD1 AA1/EF, 四边形AA1FE为平行四
11、边形, , A1F/AE, A1F平面A1BF ,AE平面A1BF AE/平面A1BF 8分因为E,G分别是CD, DD中点, EG/ CD1 , 长方体中易证A1B/CD1 EG/A1BA1B平面A1BF, EG平面A1BF，EG/平面A1BF 11分AEEG=E, AE、EG平面AEG 所以平面AEG/平面A1BF 12分22.(12分）解由已知可得，又， 在平面的射影为线段的中点棱锥高，3分 5分（2）设中点为，中点为连结、，有/，6分由已知可得，在平面中有/又， 则四边形为平行四边形， 同理可证四边形为平行四边形10分/ 11分故/.12分备用13.解如图所示，过内接正方体的一组对棱作
12、圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.VA1C1VMN，x.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)证明：EF平面PAD；(2) 若过E作EGPA交AB于点G，则EG平面ABCD，求三棱锥EABC的体积(1)证明在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD，EFAD.又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)解连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，由PA平面ABCD，则EG平面ABCD，且EGPA.
13、在PAB中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EG.SABCABBC2.VEABCSABCEG.18（本小题满分12分）如图，在四棱柱（I）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；（II）若M为PA的中点，求证：（III）求三棱锥的体积。ABCDA1B1C1D1MNE如图,长方体中,是的中点, 分别是的中点,（）求证：平面； （）求异面直线和所成角的余弦值；.KABCDA1B1C1D1MNE.F【解析】（）证明:取的中点,连结1分 分别为的中点 3分 面，面 面面 5分 又面,从而面7分 （）解:取的中点,连结,8分则,从而四边形为平行四边形, 9分为异面直线和所成的角(或其补角) 10分 在中,易得,11分 由余弦定理得13分 异面直线和所成角的余弦值为14分