1、人教A版必修一集合与函数概念单元测试一、选择题（每小题4分，共40分）1.设A=x|x=,kN,B=x|x6,xQ,则AB等于（ ）A.1,4 B.1,6 C.4,6 D.1,4,6答案：D解析：A=1， B=x|x6,xQ,AB=1,4,6。2.设集合A=3的倍数，B=2的倍数，则AB等于（ ）A.偶数 B.被2或3整除的数C.6的倍数 D.2和3的公倍数答案：B解析：由并集的定义易知选B。3.(经典回放)设A、B、I均为非空集合，且满足ABI,则下列各式中错误的是（ ）A.（A）B=I B.(A)(B)=IC.A(B)= D.(A)(B)=B答案：B解析：由韦恩图可知应选B。4.下列函数中
2、，在(-,0)上是减函数的是（ ）A.y= B.y=1-x2 C.y=x2+x D.y=答案：A解析：可以用特值验证法，易知选A。5.下列函数中，为偶函数的是（ ）A.f(x)=x2+ B.f(x)=|x+1| C.f(x)=x2+x-2 D.f(x)=x2+|x|,-2x0,g(x0)0，故f(x0)g(x0)0,故应排除D，应选B。7.定义两种运算：ab=ab,ab=a2+b2，则函数f(x)=为（ ）A.奇函数 B.偶函数C.奇函数且为偶函数 D.非奇函数且非偶函数答案：A解析：由题意得f(x)=,f(x)的定义域为R，且f(-x)= =-f(x),故f(x)为奇函数，选A。8.已知函数
3、f(x)=2mx+4,若在-2，1上存在x0,使f(x0)=0,则实数m的取值范围是（ ）A.-，4 B.（-,-2）1,+ C.-1,2 D.-2,1答案：B解析：f(x)=2mx+4 在-2，1上存在x0，使得f(x0)=0,即f(-2)f(1)0，即(-4m+4)(2m+4)0,解得：m-2或m1，故选B。9.函数f(x)=2x2-mx+3,当x-2,+)时为增函数，当x(-,-2时是减函数，则f(1)等于（ ）A.1 B.9 C.-3 D.13答案：D解析：=-2,m=-8, f(1)=212+81+3=13,故选D。10.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m，值域为-,-4，则m
4、的取值范围是（ ）A.(0,4) B.,4 C.,3 D.,+答案：C解析：y=x2-3x-4在0,m上的值域为-，-4，说明函数对称轴x=0,m，即m且ymax=f(0)=-4,说明m3,故选C。二、填空题（每小题4分，共16分）11.函数y=+的定义域为_。答案：x|x-1且x2。12.若f(2x-1)=4x2+4x+2,则f(x)=_。答案：x2+4x+5解析：令2x-1=t,则x=,则f(t)=t2+4t+5,f(x)=x2+4x+5,(xR)。13.若f(x)=如果f(x)=10,则x=_。答案：-3解析：若x2+1=10,则x=3(舍去“+3”) 若-2x=10,则x=-5(舍去)
5、,故x=-3。14.如果函数y=是奇函数，则f(x)=_。答案：2x+3解析：设x0,f(-x)=2(-x)-3， f(-x)=-f(x),-f(x)=-(2x+3), f(x)=2x+3。三、解答题（共44分）15.（10分）已知集合A=x|(x+1)(2-x)0,B=x|px+42,或x0时B=x|x-,BA， -1，即P4. 当p-,BA， -2，即p-2。16.(10分)已知函数f(x)=,x3,5.(1)判断f(x)在区间3,5上的单调性并证明；(2)求f(x)的最大值和最小值。解析：(1)f(x)在(3,5)上单调递增.证明如下： 设任意的x1,x23,5,且x10,x2+10,即
6、(x1+1)(x2+1)0.x1-x20,f(x1)f(x2). y=在3,5上单调递增. （2）ymin=f(3)= =; f(x)max=f(5)=。17.(12分)小王买了一部手机想入网，中国联通130网的收费标准是：月租费30元，每月来电显示费6元，本地电话每分钟0.4元；中国移动储值卡收费标准是：本地电话每分钟0.6元，月租费、来电显示费全免了.小王的亲戚朋友都在本地，他想拥有来电显示服务，请问小王选择哪家更为节省？解析：设入130网需的费用为y1元，入中国移动网的费用为y2元，通话时间为x分钟. 则y1=30+6+0.4,y2=0.6x. 若y1y2,即36+0.4x180(分钟)，即当通话时间大于180分钟应选择联通130网. 若y1=y2,即36+0.4x=0.6x,x=180(分钟)，即当通话时间等于180分钟选择哪一家都可以. 若y1y2,即36+0.4x0.6x,xf(1),试求实数a的取值范围。（1）证明：设任意x1、x20,+)且x1-x1-x2, f(x)在-,0上为减函数， f(-x1)f(-x2), f(x)为偶函数，f(x1)1时,a2. 当a-10,即a1时，解得a0. 综上所述：a2或a0。