第二章2.32.3.21顶点在原点，焦点为F的抛物线的标准方程是(C)Ay2xBy23xCy26xDy26x解析 抛物线的焦点为，p3，且抛物线开口向右，抛物线的标准方程为y26x.2P为抛物线y22px(p0)上任意一点，F为抛物线的焦点，则以|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为(C)A相交B相离C相切D不确定解析 设PF的中点M(x0，y0)，作MNy轴于N点，设P(x1，y1)，则|MN|x0(|OF|x1)|PF|，故相切3已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为(A)A4B3C2D1解析 设点C(t，t2)，直线AB的方程是xy20，|AB|2，由于ABC的面积为2，则这个三角形中AB边上的高h满足方程2h2，即h，由点到直线的距离公式得，即|t2t2|2，即t2t22或t2t22，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点C有4个4已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|2，则|BF|_2_.解析 设点A，B的横坐标分别是x1，x2，则依题意有焦点F(1,0)，|AF|x112，x11，故直线AF的方程是x1，此时弦AB过抛物线的焦点且垂直于x轴，故|BF|AF|2.
