1、2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质学 习 目 标核 心 素 养1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域(重点、难点)2能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质(重点)1通过学习对数函数的图象，培养直观想象素养2借助对数函数的定义域的求解，提升数学运算的素养.1对数函数的概念函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)思考1：函数y2log3x，ylog3(2x)是对数函数吗？提示：不是，其不符合对数函数的形式2对数函数的图象及性质a的范围0a1图象定义域(0，)值域Ra的范围0a1性质定点(1,0)，即x
2、1时，y0单调性在(0，)上是减函数在(0，)上是增函数思考2：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？提示：底数a与1的关系决定了对数函数的升降当a1时，对数函数的图象“上升”；当0a0，且a1)和对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数1函数ylogax的图象如图所示，则实数a的可能取值为()A5B.C.D.A由图可知，a1，故选A.2若对数函数过点(4,2)，则其解析式为_.f(x)log2x设对数函数的解析式为f(x)logax(a0且a1)由f(4)2得loga42，a2，即f(x)log2x.3函数f(x)log2(x1)的定义域为_(1，)由x10得x1，故f(x)的定义域为(
3、1，)对数函数的概念及应用(2)若函数ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，则a_.(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f_.(1)D(2)4(3)1(1)由对数函数定义知，是对数函数，故选D.(2)因为函数ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，所以解得a4.(3)设对数函数为f(x)logax(a0且a1)，由f(16)4可知loga164，a2，f(x)log2x，flog21.判断一个函数是对数函数的方法1.若函数f(x)(a2a5)logax是对数函数，则a_.2由a2a51得a3或a2.又a0且a1，所以a2.对数函数的定义域【例2】(教材改编题)求下列函数的
4、定义域：(1)f(x)ln(x1)；(2)f(x)；(3)f(x)log(2x1)(4x8)解(1)函数式若有意义，需满足即解得1x0，即logx1，解得0x2，即函数f(x)的定义域为(0,2)(3)由题意得解得故函数ylog(2x1)(4x8)的定义域为.求对数型函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负.(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.2求下列函数的定义
5、域：(1)y；(2)f(x)logx1(164x)解(1)要使函数有意义，需满足即解得x1，即函数f(x)的定义域为.(2)要使函数有意义，需满足解得1x0或0xa31a2a10.2函数yax与ylogax(a0且a1)的图象有何特点？提示：两函数的图象关于直线yx对称【例3】(1)当a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象为()ABCD(2)已知函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)3xb的图象上，则f(log32)_.(3)已知f(x)loga|x|，满足f(5)1，试画出函数f(x)的图象(1)C(2)a1，01”去掉，函数“ylo
6、gax”改为“yloga(x)”，则函数yax与yloga(x)的图象可能是()C在yloga(x)中，x0，x0，图象只能在y轴的左侧，故排除A，D；当a1时，yloga(x)是减函数，yax是减函数，故排除B；当0a1时，yloga(x)是增函数，yax是增函数，C满足条件，故选C.2把本例(3)改为f(x)2，试作出其图象解第一步：作ylog2x的图象，如图(1)所示(1)(2)第二步：将ylog2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得ylog2(x1)的图象，如图(2)所示第三步：将ylog2(x1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y|log2(x1)|的图象，如图(3)
7、所示第四步：将y|log2(x1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示(3)(4)函数图象的变换规律(1)一般地，函数yf(xa)b(a，b为实数)的图象是由函数yf(x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的一般地，yf(|xa|)的图象是关于直线xa对称的轴对称图形；函数y|f(x)|的图象与yf(x)的图象在f(x)0的部分相同，在f(x)0，且a1)Cylogax2(a0，且a1)Dyln xD结合对数函数的形式ylogax(a0且a1)可知D正确3函数f(x)lg(53x)的定义域是()A.B.C. D.C由得即1x.4已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)f(2)，利用图象求a的取值范围解(1)作出函数ylog3x的图象如图所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由图象知：当0a2时，恒有f(a)f(2)所以所求a的取值范围为0a2.
