1、仁化中学2011届普通高中毕业班模拟测试数 学（理科） 2011.5.30本试卷共4页，21小题， 满分150分 考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效参考公式： 如果事件A、B互斥，那么. 如
2、果事件A、B相互独立，那么.一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、计算（ ） A. B. C. D. 2、函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则（ ）A B C D3、已知向量，且，则x = （ ）A1 B5 C6 D94、已知命题 命题 则（ ）A. 为真 B为真 C为真 D为真 5、记等差数列的前项和为，若，则（ ）A16 B24 C36 D486、设随机变量服从正态分布，若，则（ ）A1 B2 C3 D47、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A B C D8、定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（ ）A B C D二填空题（本大题共7小题
3、，只做6小题。每小题5分，满分30分）开始输入a、bab输出 输出 结束是否(一)必做题(913题)9、的展开式中的常数项是, 则= .10、设x，y满足约束条件，则目标函数z3xy的最大值为 .11、对任意非零实数，若的运算原理如右图所示，则 12、已知点P(2,1)在圆C：上，点P关于直线的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为 .13、如图，对于大于1的自然数的次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中的最小数为，而的“分裂”中最大的数是，则.AEFDGCB(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14、(坐标系与参数方程选做题)极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_.1
4、5、(几何证明选讲选做题)如图，在四边形中，则 .三解答题（本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知，设（1）求函数的最小正周期及其对称轴方程； （2）若，求17（本小题满分12分）某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校学生会共有100名学生，他们参加活动的次数统计如下表：次数123人数104050用分层抽样的方法从中抽取10人作为样本，将这个样本作为总体。（1）从样本任意选两名学生，求至少有一个参加了2次活动的概率；（2）从样本任意选一名学生，若抽到的学生参加了2次活动，则抽取结束，若不是，则放回重取
5、，求恰好在第4次抽取后结束的概率。18（本小题满分14分）直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上AA1BCDB1C1（1）求证：ACB1C；（2）若D是AB中点，求证：AC1平面B1CD；（3）当时，求二面角的余弦值 19（本小题满分14分）已知是数列的前项和，并且，对任意正整数，；设.（1）证明：数列是等比数列；并求的通项公式；（2）设,为数列的前项和，求。20（本小题满分14分）已知圆C:.(1)直线过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若，求直线的方程；(2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设直线m与x轴的交点为N，若向量，求动
6、点的轨迹方程；(3) 若点R(1,0)，在（2）的条件下，求的最小值及相应的点坐标。21（本小题满分14分）如果对于函数的定义域内任意的，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”（1）判断函数，是否是“平缓函数”，并说明理由；（2）若函数是闭区间上的“平缓函数”，且证明：对于任意的，都有成立；（3）设、为实常数，若是区间上的“平缓函数”，试估计的取值范围（用表示，不必证明）仁化中学2011届普通高中毕业班综合测试参考答案题号12345678答案BACCDBDD9、 10、5 11、1 12、（0,1） 13、30 14、1 15、116、解：（1） - 4分函数的最小正周期为 - 5分
7、所以对称轴方程为： - 7分 （2） 由（1）可知 - 9分 -11分 函数的值域为 - 12分 17解：（1）因参加活动1次、2次、3次的人数比例为10：40：50，即1：4：5； - 1分故样本中参加活动1次、2次、3次的人数分别为1人、4人、5人 -2分记事件A为“恰有一人参加了2次活动”，事件B为“恰有两人参加了2次活动”，则A与B互斥。 -3分故P（A）， -4分P（B） -5分 答：至少有一人参加了2次活动的概率为 -6分(2)记事件C为“恰好在第4次抽取后结束”每一次抽到参加了2次活动的学生的概率均为即， -7分抽到参加了1次或3次活动的学生的概率为， -8分依题即前3次均取到参
8、加了1次或3次活动的学生，第4次取到参加了2次活动的学生 -9分 -10分 -11分答: 恰好在第4次抽取后结束的概率为 -12分18、所以 AC1平面B1CD 9分（）解：由（）知ACBC，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz AA1BCDB1C1xyz则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1 (0, 0, c)，B1 (3, 0, 4)设D (a, b, 0)（，），因为 点D在线段AB上，且， 即学. 所以 ，所以 ，平面BCD的法向量为 设平面B1 CD的法向量为，由 ， 得 ， 所以 ， 设二面角的大小为，所以 所以 二面角的余弦值为 14分19、解析：（I
9、） - 1分两式相减： -2分是以2为公比的等比数列， - 6分- 7分 - 8分（II） - 9分 - 10分而 -12分- 14分20解（1）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意 1分若直线不垂直于轴，设其方程为，即 2分设圆心到此直线的距离为，则，得，4分故所求直线方程为3x-4y+5=0 综上所述，所求直线为3x-4y+5=0或x=1 5分(2)设点M的坐标为(,)，Q点坐标为(x,y)则N点坐标是(,0) ， 即， 7分又， 9分由已知，直线m /y轴，所以，,点的轨迹方程是 () 10分（3）设Q坐标为(x,y)， ， 11分又 ()可得： . 13分 此时Q的坐标为 14分21、证明：（1）对于任意的，有，所以2分从而函数，是“平缓函数” 4分（2）当时，由已知得； 6分当时，因为，不妨设，其中，因为，所以.9分故对于任意的，都有成立 10分（3） 结合函数的图象性质及其在点处的切线斜率，估计的取值范围是闭区间（注：只需直接给出正确结论）14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m