1、四川省江油中学 2019-2020 学年高一数学下学期第三次月考试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 4 分，共 48 分。）1设a、b、Rc，0ab，则下列不等式一定成立的是（）A22ab B22acbc C 11ab D11aba 2已知关于 x 的不等式220 xaxa 的解集为 R，则实数a 的取值范围是（）A0,4 B0,4 C(0,8)D0,8 3设nS 是等差数列na的前n 项和,若1353aaa,则5S A5 B 7 C9 D11 4.设向量ba，满足211baba，则|ba2等于()A 2 B 3 C 5 D 7 5已知,x y 满足约束条件0401xyxyy，则2z
2、xy 的最大值是 A 2 B 1 C 5 D1 6已知两条直线,m n，两个平面,，给出下面四个命题：/,mn mn /,/mnmn/,/mn mn /,/n,mmn 其中正确命题的序号是（）A.B.C.D.7设0,0ab.若 3 是3a 与3b 的等比中项，则 11ab的最小值（）A2 B4 C 14 D8 8如图，某景区欲在两山顶 A，C 之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高1()ABkm，3()CDkm，在水平面上 E 处测得山顶 A 的仰角为 30，山顶 C 的仰角为 60，120BED，则两山顶 A、C 之间的距离为()A2 2()km B 10()km C3 3(km)D
3、13()km 9在 ABC中，若 coscosaAbB，则 ABC的形状为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 10如图，一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1 的正方形，则其外接球的表面积为（）A B2 C3 D4 11已知O 是 ABC内部一点，0OA OBOCuuruuuruuurr，2AB ACuuur uuur，且,60BAC则 OBC的面积为 A 21 B33 C23 D 32 12正方体1111ABCDA B C D中，点 P 在1AC 上运动（包括端点），则 BP 与1AD 所成角的取值范围是（）（A
4、）,4 3 （B）,4 2 （C）,6 2 （D）,6 3 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分 13不等式220axbx的解集为11|23xx，则ab 14.正项等比数列na中，若29816a a，则23268log()a a=.15在ABC 中，4AB，8AC AB，则 AB BC_ 16.已知函数 12 xxf，点 O 为坐标原点，点,nAn f nn*N，向量1,0j，n 是向量jOAn与 的夹角，则2020321tan1tan1tan1tan1 .三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知向量1,2a r，与向量
5、,1bxr（1）当 x 为何值时，ab；当3x 时，求向量a 与向量b 的夹角；（2）求2ba的最小值以及取得最小值时向量b 的坐标 18已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，且 sin 2sinbAaB（1）求 A；（2）若4a，ABC 的面积为2 3，求ABC 的周长 19.（本小题满分 10 分）如下图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中(侧棱垂直于底面)，AC3，BC4，AB5，AA14，点 D 是 AB 的中点 (1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面 CDB1；(3)求异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值 20.（本小题满分 10 分）已知数列 na
6、的前n 项和为nS，满足*22,nnSannNn，且26S.（）求数列 na的通项公式；（）证明：123111153nSSSS.江油中学 2019 级高一下期数学第三学月月考参考答案 1 C 2 C 3 A 4 B 5 B 6 C 7 B 8 D 9 D 10 C 11 B 12 D 13.10 14.4 15.8 16.20214040 17（1）20a bx，2x ，所以2x 时，ab；2 由题意(3,1)b，322cos,2510a ba ba b，所以,4a b；5（2）由已知2(2,3)bax，.7 所以22(2)9bax，所以2x 时，2ba取得最小值 3，此时(2,1)b.10
7、18.(1）sin 2sinbAaB，2 sincossinbAAaB，1 由正弦定理：sinsinabAB得 2sinsincossinsinBAAAB，3 由于sinsin0AB，1cos2A 0A，3A5（2）由余弦定理，得2222cosabcbcA，又4a 2216bcbc 又 ABC 的面积为2 3，7 1sin2 32 bcA，即8bc 由得2224bc，则222402bcbbcc，得2 10bcABC 的周长为42 10.10 19.解：(1)证明：在直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面三边长 AC3，BC4，AB5，ACBC.，又C1CAC.AC平面 BCC1B1.BC1 平面
8、 BCC1B，ACBC1.4 分(2)证明：设 CB1与 C1B 的交点为 E，连接 DE，又四边形 BCC1B1为正方形 D 是 AB 的中点，E 是 BC1的中点，DEAC1.DE 平面 CDB1，AC1平面 CDB1，AC1平面 CDB18 分(3)解：DEAC1，CED 为 AC1与 B1C 所成的角 在CED 中，ED12AC152，CD12AB52，CE12CB12 2，cosCED2522 25.异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值为2 25 10 分 20.解：（）由22nnSann得，22252Sa，1221aSa，1 由22nnSann得，222nnSnann，21112121,2nnSnannn，11144nnnnnaSSnanan，即11141nnnanan，.3 14nnaa，即数列 na是首项为1，公差为4 的等差数列，1 4143nann 5（）由（）得43nan，则22nSnn，1121nSnn 221 2nn 112 212nn7 当1n 时，11513S 成立，当2n 时，12311111111111 22234562n-12nSSSSn 21112354 11111252221762122233nnn，123111153nSSSS.10