1、2013年高考二轮专题复习之模型讲解回旋加速模型模型概述带电粒子在电磁场中的运动是每年高考中的热点问题，考查内容或电场对带电粒子的加速（减速），或磁场对带电粒子的偏转（回旋），或两者结合考查学生的综合能力。模型讲解1. 回旋加速器解读例1.正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂，氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。（2）PET所用回旋加速器示意如图1，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两
2、盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。图1（3）试推证当时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。解析：（1）核反应方程为：（2）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律得：质子的回旋周期为：高频电源的频率为：质子加速后的最大
3、动能为：设质子在电场中加速的次数为n，则：又可解得：（3）在电场中加速的总时间为：在D形盒中回旋的总时间为故，即当时，可以忽略不计。评点：交变电场的周期等于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，经交变电场每半周粒子被加速一次。2. 匀强电场匀变速；匀强磁场回旋（偏转）例2.在如图2所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴正方向成60，大小为；y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。有一质子以速度，由x轴上的A点（10cm，0）沿与x轴正方向成30斜向上射入磁场，在磁场中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场。已知质子质量近似为，电荷，质子重力不计。求
4、：（计算结果保留3位有效数字）（1）质子在磁场中做圆周运动的半径。（2）质子从开始运动到第二次到达y轴所经历的时间。（3）质子第三次到达y轴的位置坐标。图2解析：（1）质子在磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，得质子做匀速圆周运动的半径为：（2）由于质子的初速度方向与x轴正方向夹角为30，且半径恰好等于OA，因此，质子将在磁场中做半个圆周到达y轴上的C点，如答图3所示。图3根据圆周运动的规律，质子做圆周运动周期为质子从出发运动到第一次到达y轴的时间为质子进入电场时的速度方向与电场的方向相同，在电场中先做匀减速直线运动，速度减为零后反向做匀加速直线运动，设质子在电场中运动的时间，根
5、据牛顿第二定律：，得因此，质子从开始运动到第二次到达y轴的时间t为。（3）质子再次进入磁场时，速度的方向与电场的方向相同，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，到达y轴的D点。根据几何关系，可以得出C点到D点的距离为；则质子第三次到达y轴的位置为即质子第三次到达y轴的坐标为（0，34.6cm）。评点：由以上几例看到，带电粒子的复杂运动常常是由一些基本运动组合而成的。掌握基本运动的特点是解决这类问题的关键所在。另外我们也要注意近年高考对回旋加速模型考法的一些变化，如环行电场，变化磁场等组合，但不管怎样处理的基本方法不变。模型要点带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒
6、子的速度无关；将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速为0的匀加速直线运动；带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所有经过半径之比为1：（这可由学生自己证明），对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的，解题时务必引起注意。电场加速（减速），磁场回旋。磁场回旋时在洛伦兹力作用下做圆周运动有；电场加速从能角度电场力做功，动能：；从力角度若匀强电场还可以用牛顿定律解决。模型演练1.如图4所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为U的电源连接，一带电量为、质量为m的带电粒子（重力忽略不计）
7、，开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求：（1）筒内磁场的磁感应强度大小；（2）带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间。图4答案：（1）带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞2次再从C孔射出经历的时间为最短。由粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为由即，得（2）粒子从AC的加速度为由，粒子从AC的时间为：粒子在磁场中运动的时间为将（1）求得的B值代入，得，求得：。2. 如图5甲所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q、PQ连线垂直金属板；N板右侧的圆
8、A内分布有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆半径为r，且圆心O在PQ的延长线上。现使置于P处的粒子源连续不断地沿PQ方向放出质量为m、电量为+q的带电粒子（带电粒子的重力和初速度忽略不计，粒子间的相互作用力忽略不计），从某一时刻开始，在板M、N间加上如图5乙所示的交变电压，周期为T，电压大小为U。如果只有在每一个周期的0T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，求：甲 乙图5（1）在每一个周期内哪段时间放出的带电粒子到达Q孔的速度最大？（2）该圆形磁场的哪些地方有带电粒子射出，在图中标出有带电粒子射出的区域。答案：（1）在每一个周期内放出的带电粒子到达Q孔的速度最大。设最大速度为v，则据动能定理得，求得。（2）因为解得带电粒子在磁场中的最小偏转角为。所以图6中斜线部分有带电粒子射出。图6