1、2019年四川省棠湖中学高三周练考试19.3.17数学（文科）试题第一部分 选择题(60分)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1设集合，或，则A1，2 B1，2 C2，1, 1, 2 D2，1，0，22函数的定义域为A B C D3复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是A B C D4.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”。其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了
2、6天后就到达目的地，请问第二天走了 A. 96里 B. 192里 C. 48里 D.24里5.已知向量(1，2)，(3，1)，则 A. 6 B.一6 C.一1 D. 16.函数的值域为 A.(0，) B.(0，1) C.(1，+) D. (0，)7.已知ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且满足atanAbcosC+ccosB，则 A A. B. C. D.8若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值A4B6CD 9已知函数，若，则实数的取值范围是A B C D10.将函数的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则关于的图象，下列结论不正确
3、的是A.周期为 B.关于点对称C.在单调递增 D.在单调递减11若数列的前项和为，且，则kA. B. C. D. 12.若是上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 第二部分 非选择题(90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则_. 14.若，则目标函数的取值范围是_. 15.已知函数，若，则_16.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，C上存在一点P满足F1PF2，且P到坐标原点的距离等于双曲线C的虚轴长，则双曲线C的渐近线方程为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、解答过程书写在答题卡的对应位置17. (本小题满分12分) 在中，
4、角，的对边分别为，已知.（）求角的大小；()若，试判断的形状并给出证明.18.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数15181961图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（）将频率视为概率. 若乙套设备生产了
5、5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较. 附：. 19.（本小超满分12分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面.（）求证：平面；()已知点在线段上，且.求三棱锥的体积.20.（本小超满分12分） 己知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，直线l：ykx+m与椭圆C交于A，B两点O为坐标原点 （）若直线l过点F1，且AF2十BF2 ，求直线l的方程； ()若以AB为直径的圆过点O，点P是线段
6、AB上的点，满足OPAB，求点P的轨迹方程21.（本小超满分12分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；()若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为 (t为参数)()求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；()设点，直线与曲线交于两点，求|QA|QB|的值23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （）若的解集；（）若函数有三个零点，求实数的取值范
7、围2019年四川省棠湖中学高三周练考试数学（文科）试题答案一选择题1.C 2.A 3.A 4.A 5.B 6.B 7.A 8.B 9D 10.D 11.C 12.D二填空题13. 14. 15.-7 16. 三解答题17. 解析：（1）根据题意，由可知， 2分根据余弦定理可知， 4分又角为的内角，所以； 6分（2）法一：为等边三角形. 7分由三角形内角和公式得， 故8分根据已知条件，可得，整理得 9分所以， 10分又， 所以， 11分又由（1）知，所以为等边三角形. 12分18.（）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为 1分乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为（件）. 3分（）由表1和
8、图1得到列联表5分甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得. 7分8分有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.9分（）由表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.12分19解：（1）在梯形中，因为，所以，故，所以， 2分所以， 4分又平面平面，两平面的交线为，且平面ABCD
9、，所以平面 6分（2）因为 8分,且 ；且 10分 12分20解：（1）由椭圆定义得|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=8，则|AB|= 2分因为直线l过点F1(-2,0)，所以m=2k即直线l的方程为y=k(x+2).设A(x1，y1)，B(x2，y2).联立 整理得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-8=0 x1+x2=，x1x2=4分由弦长公式|AB|=，代入整理得，解得所以直线l的方程为，即或 6分（2）设直线l方程y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立整理得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8=0. x1+x2=，x1x2= 8分以AB为直径的圆过原点O，即
10、9分 x1x2+ y1y2=0将y1=kx1+m，y2= kx2+m代入，整理得(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0 10分将x1+x2=，x1x2=代入，整理得3m2=8k2+8 11分 点P是线段AB上的点，满足，设点O到直线AB的距离为d， |OP|=d，于是|OP|2=d2=（定值）， 点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，且去掉圆与x轴的交点.故点P的轨迹方程为() 12分21. 解：（1） 由 ，且 有：， 且 2分 3分切线方程为：即 5分（2） 7分 函数在区间上是单调递减函数， 对恒成立 即：对恒成立， 9分 令 则： 10分在上单调递减 12分22.()由6cos2sin，得26cos2sin，所以x2y26x2y，即曲线C的直角坐标方程为x2y26x2y0.由，消去参数t，得直线l的普通方程为xy30. 5分 ()由()知直线l的参数方程可化为(t为参数)， 7分代入曲线C的直角坐标方程x2y26x2y0得t23t50. 9分由韦达定理，得t1t25，则|QA|QB|t1t2|5. 10分23.解：（）（）
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