1、2018年四川省棠湖中学高三周练考试2019.1.30文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合,集合,则 ( )A. B. C. D. 2.已知复数,则的共轭复数 ( )A. B. C. D. 3.若,则 ( )A. B. C. D. 4.已知
2、,满足不等式组则的最大值为( )A. B. C. D. 5.已知函数满足: ,且当时, ,则 ( )A. B. C. D. 6.设是边长为的正三角形, 是的中点, 是的中点,则的值为( )A.2 B. C. D. 7.在边长为2的等边三角形内随机取一点,该点到三角形三个顶点距离均大于1的概率是( )A. B. C. D. 8.设,则的大小关系是( )A. B. C. D. 9.抛物线的焦点为是抛物线上一点,过作轴的垂线,垂足为,若则的面积为( )A. B. C. D. 10.将边长为2的正沿高折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积是( )A. B. C. D. 11.已知函数的相邻两个对称中心
3、的距离为,且,则函数的图像与函数 (且)的图象所有交点横坐标之和为( )A.0B.4C.8D.1212.已知是焦距为的双曲线的左右焦点,点关于 双曲线的一条渐近线的对称点为点,若,则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.数据的方差是,则数据的方差是_.14.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入 (万元)8.18.710.111.211.9支出 (万元)6.17.68.08.49.9根据上表可得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户收入为20万元家庭年支出为_.15.若则满足
4、不等式的的取值范围是_16.已知椭圆的右焦点为点为椭圆内一点。若椭圆上存在一点,使得,则的最大值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本大题满分12分）在中,角所对的边分别为,且满足.（I）求的值;（II）若,求的面积的最大值.18.（本大题满分12分）2018年8月教育部、国家卫生健康委员会等八个部门联合印发综合防控儿童青少年近视实话方案中明确要求,为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作,学校应严格组织全体学生每天上、下午各大做1次眼保健操.为了
5、了解学校推广眼保健操是否能有效预防近视,随机从甲学校抽取了50名学生,再从乙学校选出与甲学校被抽取的50名学生视力情况一样的50学生(期中甲学校每天安排学生做眼保健操,乙学校不安排做跟保健操),一段时间后检测他们的视力情况并统计,若视力情况为1.0及以上,则认为该学生视力良好,否则认为该学生的视力一般,表1为甲学校视力情况的频率分布表,表2为乙学校学生视力情况的频率分布表,根据表格回答下列问题:表1 甲学校学生视力情况的频率分布表视力情况0.60.81.01.21.5频数11151518表2 乙学校学生视力情况的频率分布表视力情况0.50.60.81.01.21.5频数224191310（I）
6、求在甲学校的50名学生中随机选择1名同学,求其视力情况为良好的概率（II）根据表1,表2,对在学校推广眼保健操的必要性进行分析（III）在乙学校视力情况一般的学生中选择2人,了解其具体用眼习惯,求这两人视力情况都为0.8的概率19（本小题满分12分）如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且将AED，DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.（） 求证：；（）试判断与平面的位置关系，并给出证明. 20.（本大题满分12分）己知椭圆 的左右焦点分别为,直线与椭圆交于两点. 为坐标原点.（I）若直线过点,且,求直线的方程;（II）若以为直径的圆过点,点是线段上的点,满足,求
7、点的轨迹方程21.（本大题满分12分）已知函数（I）讨论的单调性（II）若,当时,函数有且只有一个零点,求的值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数)以坐标原点为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（I）求和的直角坐标方程;（II）设,和相交于两点,若,求的值.23.选修4-5:不等式选讲（10分）已知函数（I） 时,求不等式的解集;（II）若,求证: 2018年四川省棠湖中学高三周练考试2019.1.30文科数学参考答案 一、选择题1
8、.C 2.A 3.A 4.D 5.A 6.A 7.A 8.B 9.D 10.D 11.D 12.C二、填空题13. 14. 15. 16.25 三、解答题17.（1）是三角形的内角,且满足（2） 是的边18. （1）由题意得甲学校50名学生中随机选择1名同学,其视力情况良好的概率为根据表1.表2可知,甲学校学生视力情况良好的概率为,乙学校学生视力情况中良好的概率为,且样本中,甲学校学生视力情况整体越好的人数越多,因此,可以认为眼保健操对甲学校学生的视力有一定保护作用,所以在学校推广眼保健操很有必要（2）设乙学校中的50名学生中视力情况为0.5的2名学生为,视力为0.6的2名学生为,视力为0.8
9、的4名学生为,从这8名学生中选择2人的选法有:,共28种等可能的选法,其中选出2人视力情况都为0.8的为,共有6种选法,则所求的概率为.19、(本小题满分12分) （）证明：折叠前,折叠后，又平面，而平面（）平面，证明如下：连接交于，连接，在正方形中，连接交于，则，所以，又，即，在中，所以. 平面，平面，所以平面.20.（1）.由椭圆定义得,则因为直线过点所以即直线的方程为设联立 整理得由弦长公式,代入整理得,解得所以直线的方程为,即或（2）设直线方程联立整理得 , 以为直径的圆过原点,即将代入,整理得将代入,整理得. 点是线段上的点,满足,设点到直线的距离为,于是 (定值), 点的轨迹是以原
10、点为圆心, 为半径的圆,且去掉圆与轴的交点.故点的轨迹方程为21.（1）.函数的定义域为,且.当时, ,所以函数在上单调递增.当时,令,得,由得,由得,所以函数在上单调递增,在上单调递减（2）.由题意知,则,令,得 (舍去), ,当时, ,在上单调递减;当时, ,在上单调递增;所以的最小值为,因为函数有且只有一个零点,所以.由,得,所以,因为,所以.(*)设函数,易知当时,该函数是增虑熟,且当时, ,所以方程(*)的解为,所以,解得.22.（1）.当时, ,当时,由,得综上, 的直角坐标方程为,或由的极坐标方程得的直角坐标方程为（2）.将 (为参数)代入,得在上, 23.（1）.由,则即求不等式的解集.当时恒成立;当时, ,解得,综合得;当时,解得,综合得;所以不等式的解集为或（2）.证明:,所以