1、1.1.2弧度制 【学习目标】1. 理解并掌握弧度制定义. 熟练进行角度制与弧度制地互化换算.2掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用.【新知自学】知识回顾:1角的概念一条射线OA由原来的位置,绕着它的_按一定方向旋转到另一位置OB,就形成了角。按_方向旋转所形成的角叫正角;按_方向旋转所形成的角叫负角;如果一条射线_,我们称它形成了一个零角.2象限角角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的_重合,那么,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.3终边相同的角所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合_,新知梳理:1. 角度制规定将一个圆周分成360份,每一份叫做_度
2、,故周角等于_度,平角等于_度,直角等于90度.2. 弧度制的定义长度等于_的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角,记作1,或1弧度,或1(单位可以省略不写).思考:在大小不同的圆中,等长的弧所对的圆心角相等吗?3弧度数的求法一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么角的弧度数的绝对值是:_.的正负由 _决定.正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 .4角度与弧度的换算(1)3600=_; (2)_=;度数=弧度数;弧度数=度数.【感悟】在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(
3、即弧度数等于这个实数的角)与它对应. 对点练习1:填写下表度0130456090弧度度120135150180270360弧度5. 扇形的公式: (1); (2); (3).对点练习2:若扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求扇形圆心角的弧度数【合作探究】典例精析:一、角度与弧度的换算例1. 将下列各角度与弧度互化:(1)-210; (2)1200; (3); (4) -3.5. 变式1. 将下列各角度与弧度互化:(1)22 30;(2)-1125;(3) -;(4). 二、用弧度制表示角的集合例2. 如下图,用弧度制表示终边落在阴影部分的角的集合 变式2. 用弧度制表示终边在第
4、四象限的角的集合.三、弧长、扇形面积的有关计算例3. 若2弧度的圆心角所对的弧长是,求这个圆心角所在的扇形面积变式3. 已知扇形的周长为8,圆心角为2,求该扇形的面积.【课堂小结】 【当堂达标】1将下列弧度转化为角度:(1)_;(2)-_;(3)_.2将下列角度转化为弧度:(1)36_(rad);(2)-105_(rad);(3)3730_(rad)3把-1035化成2k (00),当为多少弧度时,该扇形有最大面积【延伸探究】已知一扇形的圆心角是,所在圆的半径是R.(1)若60,R10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;(2)若扇形的周长是一定值c (c0),当为多少弧度时,该扇形有最大面积?