1、1.4 三角函数的图象和性质 小结 编审：周彦 魏国庆【学习目标】1能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性【新知自学】知识梳理：1周期函数及最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域xRxRxR
2、且xk，kZ值域_单调性在_上递增，kZ；在_上递减，kZ在_上递增，kZ；在_上递减，kZ在_上递增，kZ最值x_(kZ)时，ymax1；x_(kZ)时，ymin1x_(kZ)时，ymax1；x_(kZ)时，ymin1无最值奇偶性_对称性对称中心_对称轴_无对称轴最小正周期_对点练习：1、函数ycos，xR()A是奇函数B是偶函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数又是偶函数2下列函数中，在上是增函数的是()Aysin x Bycos xCysin 2x Dycos 2x3函数ycos的图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx4函数f(x)tan x(0)的图象的相邻的两支截直线y所
3、得线段长为，则f的值是()A0 B1C1 D5已知函数ysin x的定义域为，值域为，则ba的值不可能是()A BC D【合作探究】典例精析：一、三角函数的定义域与值域例1、(1)求函数ylg sin 2x的定义域(2)求函数ycos2xsin x的最大值与最小值规律总结：1求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解2求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用sin x，cos x的值域；(2)化为yAsin(x)k的形式，逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出值域；(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在
4、区间上的值域(最值)问题变式练习1：(1)求函数y的定义域(2)已知函数f(x)cos2sinsin，求函数f(x)在区间上的最大值与最小值二、三角函数的单调性例2、（1）已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间 上是增函数Bf(x)在区间上是增函数Cf(x)在区间上是减函数Df(x)在区间上是减函数（2）设aR，f(x)cos x(asin xcos x)cos2满足ff(0)，求函数f(x)在上的最大值和最小值规律总结：1熟记ysin x，ycos x，ytan x的单调区间是求复杂的三角函数单调区间的
5、基础2求形如yAsin(x)k的单调区间时，只需把x看作一个整体代入ysin x的相应单调区间即可，注意A的正负以及要先把化为正数变式练习2：（1）若函数y2cosx在区间上递减，且有最小值1，则的值可以是()A. 2B. C. 3D. （2）函数f(x)sin的单调减区间为_三、三角函数的周期性和奇偶性及对称性例3、设函数f(x)sin2x2sin xcos xcos2x(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)的值域规律总结：求三角函数周期的方法：(1)利用周期函数的定义；(2)公式法：y=Asin(x)
6、和y=Acos(x)的最小正周期为，y=tan(x)的最小正周期为；变式练习3：已知函数f(x)(sin xcos x)sin x，xR，则f(x)的最小正周期是_【课堂小结】 【当堂达标】1若函数f(x)sin()是偶函数，则()A B C D2函数yln(sin xcos x)的定义域为_3函数y2sin的单调递增区间为_4设函数f(x)cossin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期(2)设A，B，C为ABC的三个内角，若cos B，=-，且C为锐角，求sin A.5已知函数f(x)sin x(cos xsin x)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数ysin 2x的
7、图象向左平移a个单位，向下平移b个单位，得到函数yf(x)的图象，求a，b的值；(3)求函数f(x)的单调增区间【课时作业】1、已知函数ysinx的定义域为，值域为，则ba的值不可能是()A. B. C. D. 2、若函数f(x)sin() 是偶函数，则()A. B. C. D. 3、函数ycos图象的对称轴方程可能是()Ax Bx Cx Dx4. 如果函数f(x)sin(x)(0)的两个相邻零点之间的距离为，则的值为()A. 3B. 6 C. 12 D. 245.函数f(x)cos(2x)(xR)，下面结论不正确的是()A. 函数f(x)的最小正周期为B. 函数f(x)的对称中心是(，0)C
8、. 函数f(x)的图象关于直线x对称D. 函数f(x)是偶函数6、若0，g (x)sin是偶函数，则的值为_7、函数y2sin(3x)的一条对称轴为x，则_.8、函数ycos(3x)的图象关于原点成中心对称图形则_.9.若函数f(x)2tan(kx)的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为_10. 设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,cR),已知不论、为何实数恒有f(sin)0和f(2+cos)0.(1)求证：b+c=1；(2)求证c3；(3)若函数f(sin)的最大值为8，求b，c的值.11、有一块半径为R，中心角为45的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值.12、是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+a在闭区间0，上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由.【延伸探究】设f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0，若f(x)对一切xR恒成立，则f0f(x)既不是奇函数也不是偶函数f(x)的单调递增区间是(kZ)存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交以上结论正确的是_(写出正确结论的编号)