1、第四章 三角函数、解三角形第三讲三角函数的图象与性质练好题考点自测1.2019全国卷,5分若x1=,x2=是函数f(x)=sin x(0)两个相邻的极值点,则=()A.2B.C.1D.2.2019全国卷,5分下列函数中,以为周期且在区间(,)上单调递增的是()A.f(x)=|cos 2x|B.f(x)=|sin 2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|图4-3-13.2020全国卷,5分设函数f(x)=cos(x+)在-,的图象大致如图4-3-1,则f(x)的最小正周期为()A.B. C. D.4.2021山东新高考一模多选题将函数f(x)=sin 3x-cos 3x+1的图
2、象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则关于g(x)的结论正确的是()A.g(x)的图象关于直线x=对称B.g(x)的最小正周期为C.g(x)的图象关于点(,1)对称D.g(x)在,上单调递增5.2020江苏,5分将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.6.2020全国卷,5分关于函数f(x)=sin x+有如下四个命题:f(x)的图象关于y轴对称;f(x)的图象关于原点对称;f(x)的图象关于直线x=对称;f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是.7.2018北京,5分设函数f(x)=cos(x-)(0).若f(x)f()
3、对任意的实数x都成立,则的最小值为.拓展变式图4-3-31.2021河北六校第一次联考函数f(x)=sin(x+)(0,|)的部分图象如图4-3-3所示,若将函数f(x)的图象沿x轴向右平移b(0b0,|0,|0,0,|0),xR.若f(x)在区间(,2)内没有零点,则的取值范围是()A.(0, B.(0,1)C.(0, D.(0,8.(1)已知函数f(x)=sin(x+)(0),若f(x)在0,上恰有两个零点,则的取值范围是()A.(1,)B.1,)C.(,4)D.,4)(2)2020大连6月二模已知函数f(x)=2sin(x+)+1(0,|), 其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为,若
4、f(x)1对任意的x(-,)恒成立,则的取值范围是()A.(,)B.,C.,D.,答 案第三讲三角函数的图象与性质1.A依题意得函数f(x)的最小正周期T=2(-)=,解得=2,故选A.2.A对于A,作出y=|cos 2x|的图象如图D 4-3-1所示,由图象知,其周期为,在区间(,)上单调递增,A正确;图D 4-3-1对于B,作出y=|sin 2x|的图象如图D 4-3-2所示,由图象知,其周期为,在区间(,)上单调递减,B错误;图D 4-3-2对于C,y=cos|x|=cos x,周期为2,C错误;对于D,作出y=sin|x|的图象如图D 4-3-3所示,由图象知,其不是周期函数,D错误.
5、图D 4-3-3故选A.3.C解法一由题图知, f(-)=0,-+=+k(kZ),解得=-(kZ).设f(x)的最小正周期为T,易知T22T,2,1|2,由=-(kZ)知当且仅当k=-1时,符合题意,此时=,T=.故选C.解法二由题图知,f(-)=0且f(-)0,-+=-(0),解得=,f(x)的最小正周期T=.故选C.4.ABC因为f(x)=sin 3x-cos 3x+1=2sin(3x-)+1,所以g(x)=2sin3(x+)-+1=2sin(3x+)+1,令3x+=k+,得x=+(k),取k=1,得x=,所以g(x)的图象关于直线x=对称,A正确;易知函数g(x)的最小正周期为,故B正确
6、;令3x+=k(k),得x=-(k),取k=2,得x=,故g(x)的图象关于点(,1)对称,C正确;令2k-3x+2k+(k),得-x+,取k=2,得x,取k=3,得x,而,故D错误.故选ABC.5.x=-将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,得到y=3sin2(x-)+=3sin(2x-)的图象,由2x-=+k,kZ,得对称轴方程为x=+k,kZ,其中与y轴最近的对称轴的方程为x=-.6.由题意知f(x)的定义域为x|xk,kZ,且关于原点对称.又f(-x)=sin(-x)+=-(sin x+)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,所以为假命题,为真命题
7、.因为f(-x)=sin(-x)+=cos x+,f(+x)=sin(+x)+=cos x+,所以f(+x)=f(-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=对称,为真命题.当sin x0时,f(x)0,min=.1.根据函数的图象可得T=-=,所以T=,所以=,所以=2,又f()=1,所以sin(2+)=1,所以+=2k+,kZ,所以=2k+,kZ,因为|,所以=,所以f(x)=sin(2x+).将f(x)的图象沿x轴向右平移b个单位长度得到函数y=sin2(x-b)+=sin(2x+-2b)的图象,因为函数y=sin(2x+-2b)是偶函数,所以-2b=k+,kZ,所以b=-,kZ,因为0b
8、0得cos x1,即2k-x2k+,kZ,由f (x)0得-1cos x,即2k-x2k-,kZ,所以当x=2k-,kZ时,f(x)取得最小值,且f(x)min=f(2k-)=2sin(2k-)+sin 2(2k-)=-.4.C由题意知,|f(x)|2,且|f(x1)-f(x2)|=4,不妨设f(x1),f(x2)分别为函数f(x)的最大值、最小值.因为|x1-x2|min=,所以T=,得=.又f()=0,所以sin(+)=0,又|0,0,|),由题意知,B=7 000,A+B=9 000,故A=2 000.可作出函数简图如图D 4-3-5所示.T=2(9-3)=12,=.则f(x)=2 00
9、0sin(x+)+7 000,则有3+=k+,kZ,=k,kZ,又|,=0,故f(x)=2 000sinx+7 000(1x12,xN*),f(7)=2 000sin+7 000=6 000.故7月份的出厂价格为6 000元.图D 4-3-57.Df(x)=(1-cos x)+sin x-=sin x-cos x=sin(x-).解法一因为x(,2),所以x-(-,2-).因为f(x)在(,2)内无零点,故,即01,且(kZ).当k=-1时,解得(0,;当k=0时,解得,当k-1或k1时,不满足题意,故(0,.故选D.解法二当=时, f(x)=sin(x-),x(,2)时,f(x)(,无零点,排除A,B;当=时,f(x)=sin(x-),x(,2)时,当x=时,f(x)=0,所以f(x)有零点,排除C.选D.8.(1)D当0x时,x+.若f(x)在0,上恰有两个零点,则2+3,解得0,|),其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为,故函数的最小正周期为T=,解得=2.所以f(x)=2sin(2x+)+1.由题意,f(x)1对任意的x(-,)恒成立,即当x(-,)时,sin(2x+)0恒成立.令t=2x+,因为x(-,),所以t(-,+).故要使sin t0恒成立,只需(kZ),解得2k+2k+(kZ).显然,当k=0时,故选D.