1、核心专题突破第一部分专题八 选考部分第2讲 不等式选讲栏目导航2年考情回顾热点题型突破热点题源预测对点规范演练逐题对点特训2年考情回顾设问方式与含绝对值不等式的解法有关的问题例(2015全国卷24题)；(2016全国卷乙24题)与含绝对值不等式有关的参数范围问题例(2015山东卷5题)；(2016全国卷丙24题)证明不等式例(2015湖北卷21题)；(2016全国卷甲24题)利用柯西不等式求最值或证明不等式例(2015福建卷21(3)题)；(2015陕西卷24题)审题要点剖析清楚待求结论的要求，为寻求解题对策做准备明确题设条件的限制，防止解题过程中范围的扩大或缩小热点题型突破题型一 含绝对值的
2、不等式的解法命题规律高考中，常常命制求给定含绝对值的不等式的解集，有时还会含有字母参数一般难度不大，属中等难度，比较适中方法点拨(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间、去绝对值；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法.1已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与坐标轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围 突破点拨(1)根据x的取值范围，去绝对值符号求解；(2)将f
3、(x)的解析式表示为分段函数的形式，利用图象与x轴围成的三角形的面积，求a的范围 2(2016辽宁协作体一模)已知函数f(x)|2x1|x|2.(1)解不等式f(x)0；(2)若存在实数x，使得f(x)|x|a，求实数a的取值范围 突破点拨(1)由零点分段法去绝对值符号，注意结果为三种情况的并集.(2)将未知量x的式子移项到一边，然后利用大于最小值即满足条件求解 3已知函数f(x)|x1|x3|，求x的取值范围，使f(x)为常函数；突破点拨 利用零点分段讨论求解 解含绝对值不等式的方法(1)解绝对值不等式主要是通过变形去掉绝对值符号进行求解(2)含有多个绝对值符号的不等式一般可用零点分段法求解
4、 令每个绝对值符号里的代数式为零，并求出相应的根；把这些根由小到大排序，它们把数轴分成若干个区间；在所分区间上去掉绝对值符号，化成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解集；这些不等式解集的并集就是原不等式的解集题型二不等式的证明命题规律高考中，通常设计命制给定一定条件下的不等式的证明问题一般难度不大，比较适中方法点拨(1)作差法应该是证明不等式的常用方法作差法证明不等式的一般步骤：作差；分解因式；与0比较；结论关键是代数式的变形能力(2)在不等式的证明中，适当“放”“缩”是常用的推证技巧(3)反证法：反设结论，导出矛盾.(1)不等式的证明常利用综合法、分析法、基本不等式和柯西不等式等，要根据
5、题目特点灵活选用方法(2)证明含绝对值的不等式主要有以下三种方法：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明 利用三角不等式|a|b|ab|a|b|进行证明 转化为函数问题，利用数形结合进行证明题型三柯西不等式的应用 柯西不等式在解决多变量代数式的最值问题中有着重要的应用，运用柯西不等式求最值时，关键是进行巧妙的拼凑构造出柯西不等式的形式题型四含绝对值不等式的恒成立问题 2(2016湖北武汉模拟)已知函数f(x)|2x2|2x3|.(1)若存在xR，使得不等式f(x)m成立，求m的取值范围；(2)求使得不等式f(x)|4x1|成立的x的取值范围 突破点拨(1)利用含绝对值不等式的性
6、质|a|b|ab|求解；(2)利用含绝对值不等式的性质推出f(x)|4x1|，进而得到f(x)|4x1|，从而可求x的范围 不等式选讲的综合应用问题热点题源预测考向预测将含绝对值不等式与不等式证明交汇在一起构建求解集、证明不等式、求范围、最值问题解题关键(1)挖掘题设条件的隐含要素；(2)剖析题设条件的结构特点；(3)依序按不同问题的求解通法求解；(4)表述规范失分防范(1)注意题设条件的限制，防止范围的扩大；(2)关注所求问题的要求，做到“既会又全”；(3)关注不等式证明中等号成立的条件.对点规范演练逐题对点特训制作者：状元桥适用对象：高三学生制作软件：Powerpoint2003、Photoshop cs3运行环境：WindowsXP以上操作系统
