1、一、选择题1直线yx1与圆x2y21的位置关系是()A相切 B相交但直线不过圆心C直线过圆心 D相离2过点(1,1)的直线与圆(x2)2(y3)29相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A2 B4 C2 D53(2011锦州质检)若直线axby3和圆x2y24x10相切于点P(1,2)，则ab的值为()A3 B2 C2 D34(2010江西高考)直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A，0 B，C， D，05设O为坐标原点，C为圆(x2)2y23的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足0，则()A. B.或C. D.或二、填空题6圆O1：x2
2、y22x4y40与圆O2：x2y28x12y360的位置关系是_7直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点C为(2,3)，则直线l的方程为_8设集合M(x，y)|x2y2r2，(r0)，N(x，y)|(x)2(y)24若NM，则实数r的取值范围是_三、解答题9从点A(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2y24x4y70相切，求光线l所在直线的方程10(2011杭州模拟)已知圆C：(x1)2y24和圆外一点A(1,2)，(1)若直线m经过原点O，且圆C上恰有三个点到直线m的距离为1，求直线m的方程；(2)若经过A的直线l与圆C相切，
3、切点分别为D，E，求切线l的方程及DE两切点所在的直线方程11(2011烟台模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由答案及解析1【解】圆心到直线的距离d1，dr且d0，直线与圆相交但不过圆心【答案】B2【解】由圆的几何性质可知，当点(1,1)为弦AB的中点时，|AB|的值最小，此时|AB|224.【答案】B3【解】由题意可知，圆x2y24x10的圆心(2,0)与点P(1,2)的连线垂直于直线a
4、xby3，故.又a2b3，a1，b2，ab2.【答案】C4【解】如图所示，记题中圆的圆心为C(2,3)，作CDMN于D，则|CD|，于是有|MN|2|MD|222，43，解得k.【答案】B5【解】0，OMCM，OM是圆的切线设OM的方程为ykx，由，得k，即.【答案】D6【解】圆O1可化为(x1)2(y2)21，圆O2可化为(x4)2(y6)216，又|O1O2|5r1r2，故两圆外切【答案】外切7【解】圆的方程可化为(x1)2(y2)25a.由圆的几何性质可知圆心(1,2)与点C(2,3)的连线必垂直于l，又kAB1，l的方程为xy50.【答案】xy508【解】由题意可知，圆x2y2r2与圆
5、(x)2(y)24的关系为内切或内含，即圆心距小于等于半径之差，又点(0,0)在圆(x)2(y)24上，故r2，解得r4.【答案】4，)9【解】法一如图所示，设l与x轴交于点B(b,0)，则kAB，根据光的反射定律，反射光线所在直线的斜率k反.反射光线所在直线的方程为y(xb)，即3x(b3)y3b0.已知圆x2y24x4y70的圆心为C(2,2)，半径为1，1，解得b1，b21.kAB或kAB.l的方程为4x3y30或3x4y30.法二已知圆C：x2y24x4y70关于x轴对称的圆为C1：(x2)2(y2)21，其圆心C1的坐标为(2，2)，半径为1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与
6、圆C1相切设l的方程为y3k(x3)，则1，即12k225k120.k1，k2.则l的方程为4x3y30或3x4y30.法三设入射光线所在直线的方程为y3k(x3)，反射光线所在的直线方程为ykxb，由于二者横截距相等，且后者与已知圆相切，消去b得1.即12k225k120，k1，k2.则l的方程为4x3y30或3x4y30.10【解】(1)法一圆C的圆心为(1,0)，半径r2，圆C上恰有三个点到直线m的距离为1，则圆心到直线m的距离恰为1，由于直线m经过原点，圆心到直线m的距离最大值为1.所以满足条件的直线就是经过原点且垂直于OC的直线，即y轴，所以直线方程为x0.法二圆C的圆心为(1,0)
7、，半径r2，圆C上恰有三个点到直线m的距离为1，则圆心到直线m的距离恰为1，设直线方程为ykx，d1，k无解，直线斜率不存在时，直线方程为x0显然成立，所以所求直线为x0.(2)设直线方程为y2k(x1)，d2，解得k，所求直线为y2(x1)，即x3y50，斜率不存在时，直线方程为x1，切线l的方程为x1或x3y50，过点C、D、E、A有一外接圆，x2(y)24，即x2y22y10，过切点的直线方程xy10.11【解】(1)设圆心为C(a，b)，由OC与直线yx垂直，知O，C两点的斜率kOC1，故ba，则|OC|2，即2，可解得或，结合点C(a，b)位于第二象限知.故圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在Q(m，n)符合题意，则，解得.故圆C上存在异于原点的点Q(，)符合题意