1、三水中学2017届第一次月测文科数学试题考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，满分150分；考试用时120分钟。注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卷上。 2、考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座位号填写在答题卷指定区域上。3、考生务必将答案填写在答题卷指定区域上，答在试题卷上或非指定区域上无效。第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.）1、已知集合，则（ ）A B C D2、函数的定义域为（ ）A B C D3、已知命题p：x0，总有(x1)ex 1，则为（ ）A x0 0
2、，使得(x01) Bx00，使得(x01)C x 0，总有 (x1)ex 1 Dx0，总有(x1)ex 14、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A B C D5、设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6、已知a，b0，且a1，b1，若 ，则（ ）A BCD7、x为实数，表示不超过x的最大整数，则函数f(x)x在R上为（ ）A奇函数 B偶函数 C增函数 D周期函数8、函数f(x)的图象大致为()9、已知函数f(x)的定义域为R，当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x) f(x)；当x时，f(x)f(x)。则f(6)（ ）
3、A2 B1 C0 D210、已知函数f(x)x2(x1)|xa| 在R上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A B C D11、已知函数，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D12、若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂，则称yf(x)具有T性质。下列函数中具有T性质的是（ ） Aysin x Byln x Cyex Dyx3二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设函数, 。14、已知函数f(x)axb(a0，a1) 的定义域和值域都是，则ab 。15、已知是定义在R上的偶函数，并且满足，当时，则 . 16、已知函数，（
4、其中）.对于不相等的实数，设，.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）。三、解答题（本大题共6题，共70分）17、（本小题满分10分）已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围. 18、（本小题满分12分）已知二次函数f（x）的最小值1，且f（0）f（2）3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）
5、在区间上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间上，yf（x）的图象恒在y2x+2m+1的图象上方，求实数m的取值范围。19、（本小题满分12分）某工厂的固定成本为3万元,该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元,设生产该产品x(百台),其总成本为g(x)万元(总成本固定成本生产成本),并且销售收入r(x)满足r(x)假定该产品产销平衡,根据上述统计规律求：(1) 要使工厂有盈利,产品数量x应控制在什么范围？(2) 工厂生产多少台产品时盈利最大？20、（本小题满分12分）已知函数f（x）1（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并证明；（3）求f（x）在上的最值21、（本小
6、题满分12分）设函数.（1）当时，求函数在上的最小值的表达式；（2）已知函数在上存在零点，求的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）（选修41几何证明选讲）如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，连接AE，BE，证明：（1）FEB=CEB； （2）EF2=ADBC23、（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为=2cos+2sin（1）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（2）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长24、（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知关于x的不等式m|x2|1，其解集为（1）求m的值；（2）若a，b均为正实数，且满足a+bm，求a2+b2的最小值