1、上海市实验学校2019学年度第一学期高二数学学科期中试卷（考试时间90分钟）一、填空题（4*10=40分）.1、 经过点（3，1）和点（2，2）的直线的点方向式方程是 2、 计算 3、 若线性方程组的增广矩阵为，解为，则a+b 4、 向量（3，4）在向量（1，1）方向上的投影为 5、 若在行列式中，元素a的代数余子式的值是 6、 直线x+ysin10（R）的倾斜角的取值范围是 7、 向量均为非零向量，则与的夹角为 8、 如图直线l过点P（0，1），且与直线l1：x3y+100和l2：2x+y80分别相交于A，B两点过l1与l2交点C，且与直线CP垂直的直线方程 9、 过ABC的重心G作直线l，
2、已知l与AB、AC的交点分别为M、N，若，则实数的值为 10、 对于直线l上任意一点A（x，y），点B（4x+2y，x+3y）仍在直线l上，则直线l的方程为 二、选择题（4*4=16）11、 已知a、b、c是ABC的三边长，且满足0，则ABC一定是（）A等腰非等边三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形12、 已知A（3，0），B（0，3），从点P（0，2）射出的光线经x轴反射到时直线AB上，又经过直线AB反射回到时P点，则光线所经过的路程为（）AB6CD13、 已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13B15C19D2114、 若平面向量，满足|2，|3，|1，且
3、（+）+10，则|的最小值是（）A1BCD三、解答题（10+10+12+12=44分，4题）15、 （10分）用在矩阵行列式中所学的知识和方法，解方程组：16、 （10分）设向量、的夹角为60且|1，如果+，2+8，x（1）若A、B、D三点共线，求x的值；（2）当 t为何值时，的值最小？并求最小值17、 （6+6=12分）已知直线m：（a1）x+（2a+3）ya+60，n：x2y+30（1）当a0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程；（2）若坐标原点O到直线m的距离为，判断m与n的位置关系18、 （4+4+4=12分）直线l过点P（2，1）且斜率为k（k1），将
4、直线l绕P点按逆时针方向旋转45得直线m，若直线l和m分别与y轴交于Q，R两点（1）用k表示直线m的斜率；（2）当k为何值时，PQR的面积最小？并求出面积最小时直线l的方程附加题19、（本题10分）设坐标平面内全部向量的集合为V，为V的一个单位向量，已知从V到V的变换T，由变换T，由T（）+2（），（V）确定（1）对于V中的任意两个向量，求证T（）T（）；（2）对于V中的任意向量，计算TT（）的值（3）设（cos，sin），0，（1，1），若T2（）TT（），求的取值范围20、（本题10分）对于一个矩形的任一行或任一列中的所有数同时标号，称为一次“变换”，即将任一行或任一列中数的正号变负号，负号变正号。（1） 已知矩阵，问能否经过若干次变换，使A中的数全变为正数，并加以证明；（2） 任给一个m行j列的实数矩阵求证:可经过有限次变换，使得每一行每一列的所有数之和均为非负数。
