1、中山一中2017届高三第二次统测数学（文科）试题 满分150分，时间120分钟 组题人: 审题人： 一、选择题：（每题5分，共60分.每个小题只有一个选项符合题目要求.）1. 已知集合，则=A B C D2. 在平行四边形中，为一条对角线，则A（2,4） B（3,5） C（1，1） D（1，1）3. 设 , 则A B C D4.在中，“”是“”的（）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充分必要 D既不充分也不必要5. 已知抛物线的准线与椭圆相切，则的值为 A B C D6. 已知，则使成立的一个充分不必要条件是A B C D7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向（ ）平移（ ）个单位 A
2、左， B右； C左， D右， 8. 函数的图象大致为 9. 若，且，则A B C D10. 椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆 上的点，则椭圆的离心率为A B C D11. 已知为定义在上的函数的导函数，且在上恒成立，则 A B C D12. 已知,直线与函数的图象在处相切，设,若在区间上，不等式恒成立，则实数有A最大值 B最大值 C最小值 D最小值二、填空题：（每题5分，共20分）13已知向量的夹角为，且，则 14已知，则 . 15函数的部分图象如右图所示，则 . 16已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出下列命题： 当时，； 函数有个零点；的解集为； ，都有其中正确的命题是 三、解答
3、题：(共8个小题只做6个小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图 象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1) 请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2) 将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象，求的图象离原点O最近的对称中心18（12分）已知向量设函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）设分别是内角的对边，若，求的值.19（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层
4、，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用(单位：万元)与隔热层厚度(单位：cm)满足关系，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和 (1) 求的值及的表达式； (2) 隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值20（12分）已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切(1) 求椭圆的标准方程；(2) 已知点，为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，请说明理由21（12分）已知函数. （1）在的切线与直线平行，求的值； （2）不等式对于的一切值恒成立
5、，求实数的取值范围.请考生在以下（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答 22(10分)选修41：几何证明选讲 如图，直线经过圆上的点，并且，圆交直线于点，其中在线段上连结，(1) 证明：直线是圆的切线；(2) 若，圆的半径为，求的长23(10分）选修44：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值.24.(10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 （1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，当时，求的取值范围中山一中
6、2017届高三第二次统测数学（文科） 参 考 答 案 一、选择题： A C B C A B D D A D C B 二、填空题： 13. ； 14. ； 15. ； 16. .【部分提示】： 10. 设椭圆的右焦点为，与直线的交点为可知：； 为(的)直角三角形；于是有：11. 设，可知在上递增12. 由可得：； ，； 或15. 由图可知， 16. 求解析式及函数图像可知： 且三、解答题： 00500 17. 解： (1) 由上表可得： f (x)5sin 6分(2)由(1)知：f(x)5sin，因此g(x)5sin5sin 8分因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ 令2xk，kZ，解得
7、x，kZ 即yg(x)图象的对称中心为，kZ， yg(x)图象离原点O最近的对称中心为 12分18. 解：（1） ，当即时递减 单减区间是 6分（2）由（1）知得得： 又， 12分19. 解：（1）由已知条件得C(0)8，则k40， 2分 f(x)6x20C(x)6x(0x10) 5分(2) f(x)6x101021070(万元)，（也可以利用导求最小值）当且仅当6x10，即x5时等号成立 11分 当隔热层厚度为5 cm时，总费用f(x)达到最小值，最小值为70万元 12分20. 解：(1) 由e，得 ，即ca 又因为以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2y2a2，且与直线2xy60
8、相切， a，代入得c2，所以b2a2c22. 椭圆的方程为1. 4分(2) 由 得：(13k2)x212k2x12k260.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x2，x1x2， 6分 根据题意，假设x轴上存在定点E(m，0)，使得2()为定值，则有： (x1m，y1)(x2m，y2)(x1m)(x2m)y1y2 (x1m)(x2m)k2(x12)(x22) (k21) x1x2(2k2m)(x1x2)(4k2m2)(k21)(2k2m)(4k2m2). 9分要使上式为定值，即与k无关，则应使3m212m103(m26)， 即，此时 为定值，定点为. 12分21.解：（1）函数的定义域
9、为，由题意得， 解得： . 3分（2）不等式对于的一切值恒成立，等价于对于的一切值恒成立.记，则. 6分 令，得，当变化时，的变化情况如下表_+极小 的最小值为. 8分记，则，令，得.当变化时，的变化情况如下表：极大值 当时，函数在上为增函数， 即在上的最小值，满足题意. 10分 当时，函数在上为减函数， 即在上的最小值，满足题意. 当时，函数在上为减函数， 即在上的最小值，不满足题意. 综上,所求实数的取值范围为 12分22. (1)证明：连结. 因为， 又是圆的半径， 是圆的切线. 5分(2) 解: 因为直线是圆的切线， 又， 则有，又，故. 设，则，又，故，即. 解得，即. 10分23. 解： (1) 点的直角坐标，由，得， 曲线的直角坐标方程为. 4分（2）曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为，设，则，那么点到直线的距离， 点到直线的最小距离为. 10分24. 解： (1) 当时，.解不等式，得. 的解集为. 5分（2）当时，当时等号成立，所以当时，等价于. 7分当时，等价于，无解.当时，等价于，解得. 的取值范围是. 10分
