1、第四节机械能守恒定律一、单项选择题1关于机械能守恒，下列说法正确的是()A物体匀速运动，其机械能一定守恒B物体所受合外力不为零，其机械能一定不守恒C物体所受合外力做功不为零，其机械能一定不守恒D物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少【答案】D【解析】机械能是否守恒，可从机械能守恒的条件或机械能的转化来分析物体做匀速运动其动能不变，若是匀速上升，重力势能增大，匀速下降重力势能减小，故A错；物体做自由落体或沿光滑的斜面下滑合力都不为零，但物体的机械能守恒，故B、C错，物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时由牛顿第二定律得mgFma，F做负功，即重力势能的
2、减少大于动能的增加，故D选项正确2如图4411所示，质量为m的物体以速度v0离开桌面，若以桌面为零势面，则它经过P点时所具有的机械能是(不计空气阻力)()图4411A.mvmghB.mvmghC.mvD.mvmg(Hh)【答案】C【解析】小球下落过程机械能守恒，所以E0Ekmv.3用弹簧枪将一质量为m的小钢球以初速度v0竖直向上弹出，不计空气阻力，当小钢球的速度减为时，钢球的重力势能为(取弹出钢球点所在水平面为参考面)()A.mv B.mvC.mv D.mv【答案】A【解析】由mvEpm2得Epmv.图44124如图4412所示，一根原长为l1的橡皮条和一根长为l2的绳子(l1l2)悬于同一点
3、，橡皮条的另一端系着A球，绳子的另一端系着B球，两球质量相等现从悬线呈水平位置(绳拉直，橡皮条保持原长)将两球由静止释放，当两球摆至最低点时，橡皮条的长度与绳子长度相等，此时两球速度的大小为()AB球速度较大BA球速度较大C两球速度相等D不能确定【答案】A【解析】两小球初态时，处于同一高度，质量相等，重力势能相等，机械能相等，下摆过程中，B球的重力势能全部转化为动能，而A球的重力势能转化为动能和橡皮绳的弹性势能，这样，在最低点时，B球的动能大，从而就能比较两球速度大小取最低点所在水平面为参考平面根据机械能守恒定律，得：对球和橡皮绳系统A：mgl2mvEP，EP为橡皮绳的弹性势能；对B：mgl2
4、mv，显然vAvB，故A正确，BCD错误二、双项选择题5下列物体机械能守恒的是()A做平抛运动的物体B被匀速吊起的集装箱C光滑曲面上自由运动的物体D物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动【答案】AC【解析】物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以A、C项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律Fmgm(g)，有Fmg，则物体受到竖直向上的大小为mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒6如图4413所示的几种情况，系统的机械能守恒的是()图4
5、413A一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动图(a)B运动员在蹦床上越跳越高图(b)C图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)D图(c)中如果小车振动时，木块相对小车有滑动【答案】AC图44147如图4414所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦转动现使轻杆从水平状态无初速度释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放起转动90的过程中()AB球的重力势能减少，动能增加BA球的重力势能增加，动能减少CA球的重力势能和动能都增加了DA球和B球的总机械能是不守恒的【答案】AC【解析】杆绕O
6、顺时针转动，故mBmA，则系统总势能减小，转化为A、B的动能对于A、B来说，杆的弹力和重力对其做功，使得B球重力势能减少，动能增加；A球动能、重力势能都增加；但对系统来说杆做的功为0，故系统机械能守恒8一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图4415所示开始时OA处于水平位置，由静止释放，则()图4415AA小球的最大速度为2BA球速度最大时，两小球的总重力势能最小CA球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45DA、B两球的最大速度之比vAvB12【答案】BC【解析】由机械能守恒可知，两球总重
7、力势能最小时，二者的动能最大，根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为vAvB(2l)(l)21，故选项B正确，D错误当OA与竖直方向的夹角为 时，由机械能守恒定律得：mg2lcos 2mgl(1sin )mvmv可得：vmgl(sincos)mgl.由数学知识知，当 45时，sin cos 有最大值，故选项C是正确的三、非选择题图44169(1)如图4416所示，轻弹簧k一端与墙相连，质量为4 kg的木块沿光滑水平面以5 m/s的速度运动，并压缩弹簧，则弹簧在被压缩过程中最大弹性势能为_(2)将物体由地面竖直上抛，不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中的某一位置，它的动
8、能是重力势能的2倍则这一位置的高度为_(取地面为参考面)(3)气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地15 m高时，从气球里掉下一个物体如果不计空气阻力，则物体落地时的速度为_m/s(g取10 m/s2)【答案】(1)50 J(2)(3)2010如图4417所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡，如果坡高2 m，电车到a点时速度是25.2 km/h，此后便切断电动机的电源，如果不考虑电车所受的摩擦力图4417(1)电车到a点电源切断后，能不能冲上站台？(2)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？(g取10 m/s2)【答案】(1)能(2)3 m/s【解析】(1)取a点所在水平面为重力势能的零参考面，电车在a点的机械能为E1Ek1mv，式中v125.2 km/h7 m/s，将这些动能全部转化为势能，根据机械能守恒定律，有mghmv，所以h m2.45 m，因为hh，所以电车能够冲上站台(2)设电车到达b点时的速度为v2，据机械能守恒定律，可列出mvmghmv，所以v2 m/s3 m/s.